Współczynnik korelacji Spearmana

Współczynnik korelacji Spearmana służy do badania zależności między danymi. Współczynnik Spearmana mierzy dowolną monotoniczną zależność. Współczynnik korelacji Spearmana jest ogólniejszy od współczynnika Pearsona, który mierzy tylko zależność liniową.

Np. Jeżeli w naszych danych X i Y zachodziłaby relacja \( Y = X^{2} \) to współczynnik Pearsona byłby bliski 0, a współczynnik Spearmana bliski 1.

\(\)

Definicja:

\( \Large r_{s} = 1- \frac{6 \cdot \sum d^{2}_{i}}{n(n^{2}-1)} \)

n – ilość obserwacji (X i Y mają tyle samo obserwacji)

\( d_{i} \) – różnica między rangami X i Y : \( RX_{i} \) − \( RY_{i} \)

Rangi określają pozycję na której znajduje się dana obserwacja po uszeregowaniu danych.
W przypadku wystąpienia jednakowych wartości  zmiennych, należy przyporządkować im średnią arytmetyczną obliczoną z ich kolejnych numerów- pozycji, tzn. jeżeli mamy 2 takie same wartości na pozycji 2 i 3 to ich wspólną pozycją będzie \( \frac{2+3}{2} =2.5 \)

Interpretacja współczynnika korelacji:

Rodzaj korelacji:

  1. r > 0 korelacja dodatnia– gdy wartość X rośnie to Y też
  2. r = 0 brak korelacji– gdy X rośnie to Y czasem rośnie a czasem maleje
  3. r < 0 korelacja ujemna– gdy X rośnie to Y maleje

Siła korelacji dla |r|

  1. < 0.2 – brak związku liniowego
  2. 0.2 – 0.4 – słaba zależność
  3. 0.4 -0.7 – umiarkowana zależność
  4. 0.7 – 0.9 – dość silna zależność
  5. > 0.9 – bardzo silna zależność

Przykład:

Zbadano zależność między długością serii produkcyjnej a jednostkowym kosztem produkcji i otrzymano następujące dane. Oblicz współczynnik korelacji Spearmana:

DŁUGOŚĆ SERII X (SZT.)8090100100110120
KOSZT JEDNOSTKOWY Y (ZŁ.)12910986

Dalsza część treści jest płatna. Dokonaj zakupu lub zaloguj się

Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
7dniowy dostęp do Korelacji, 10zł
30dniowy abonament, 29zł
90dniowy abonament, 49zł
Odblokuj dostęp do treści związanych z korelacjami Pearsona, Spearmana oraz regresją liniową. Odblokuj dostep
Odblokuj dostęp do wszystkich treści na 30 dni. Odblokuj dostep
Odblokuj dostęp do wszystkich treści na 90 dni. Odblokuj dostep
Anuluj

 

 

6 comments:

  1. Fantastyczne tłumaczenie, przejrzałam wiele stron, ale tylko tu znalazłam jasny klarowny przykład a nie bełkot statystyczny.
    Tak można się uczyć i poszerzać wiedzę.
    Super, gratuluję i dziękuję

  2. Dlaczego zawsze tak jest, że osoby które zajmują się udzielaniem korepetycji i to nie tylko w przypadku statystyki, ale każdego przedmiotu, potrafią przekazać wiedzę w taki sposób, aby było to zrozumiałe i nie zostawiało w głowie tych myśli „a co to znaczy?/a jakby to wyglądało?” .
    Świetna robota! Dziękuję!

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.