Standaryzacja rozkładu normalnego

Standaryzacja rozkładu normalnego \( N(m, \sigma) \) jest metodą normalizacji rozkładu normalnego, czyli uzyskania rozkładu \( N(0,1) \). Metoda standaryzacji zmiennej jest wykorzystywana przy zadaniach, w których mamy policzyć prawdopodobieństwo zdarzenia zmiennej \( N(m, \sigma) \). Wynika to z faktu, że dysponujemy tylko tablicami dla N(0,1) przez co chcąc podać wynik musimy przekształcić zadanie do wersji operującej na standardowej zmiennej normalnej N(0,1).

Metoda normalizacji: \(\)
Jeżeli \( X \sim N(m, \sigma) \) to normalizację można wyrazić następującym wzorem:

\(Z = \frac{X-m}{\sigma} \sim N(0,1)\)

Bardzo często zmienną N(0,1) uzyskaną przez standaryzację oznacza się literką Z.

Przykład:
Jeżeli mamy zmienną X z rozkładu normalnego N(5,4) to aby uzyskać zmienną z rozkładu normalnego N(0,1) należy:
\( Z = \frac{X-5}{4} \sim N(0,1)\)

 

Komentarze:

  2. Ta jedyna linijka to całe rozwiązanie:)
    Aby uzyskać zmienną Z (z rozkładu N(0,1)) ze zmiennej X (z rozkładu N(5,4)) musimy od X odjąć 5, a następnie podzielić przez 4.

  5. Co autor rozumie jako X∼N(m,σ)?
    Bo w logice znak ~ oznacza zaprzeczenie, czyli że co? Że X nie jest rozkładem normalnym?

  6. W statystyce/rachunku prawdopodobieństwa X ~ N(..) oznacza, że X jest zmienną z rozkładu normalnego.
    Np. gdybyśmy napisali X ~ Poiss(…) to znaczyłoby to, że X jest zmienną z rozkładu Poissona.

  7. No niby wszytko jasne i proste ale i tak mam problem z zadaniem czy można prosić o pomoc w rozwiązaniu?
    Rozkład empiryczny 146 wskaźników jednostkowego zużycia surowców podstawowych jest w przybliżeniu rozkładem normalnym o parametrach (16kg, 3kg) sformułować odpowiedź na poniższe pytanie:
    Czy prawdą jest, że 46% wskaźników zawartych jest w przedziale (13,6kg ; 17,2)?

  8. Innymi słowy dla X~N(16;3) trzeba sprawdzić czy P(13.6 <= X <= 17.2) = 0.46 A jak to sprawdzić? Trzeba wyliczyć P(13.6 <= X <= 17.2) i sprawdzić czy wynosi 0.46 :)

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.