Rozkład chi2- wprowadzenie

\(\)

Rozkład chi2 (chi kwadrat) jest rozkładem zmiennej losowej powstałym z rozkładu normalnego w poniższy sposób:

Niech \( X_{i} \sim N(0,1) \) dla i = 1, 2, … k będą zmiennymi niezależnymi wtedy zmienna rozkładu chi kwadrat o k stopniach swobody \( \Large \chi^{2}_{k} \) wyraża się wzorem:

\( \chi^{2}_{k} = \sum\limits_{i=1}^k X^{2}_{i}\)

Wykres rozkładu chi kwadrat

rozklad_chi2_3Cechy rozkładu Chi2

Z rysunku widać, że rozkład chi kwadrat jest rozkładem nieujemnym, o asymetrii prawostronnej (dłuższy prawy ogon rozkładu). Im większe k tym wykres jest bardziej spłaszczony i dłuższy- ogon rozkładu “wolniej opada”.

Gdzie wykorzystywany jest rozkład chi2?

Rozkład chi2 wykorzystywany jest przy analizie wariancji ( m.in. do wyliczenia prawdopodobieństwa, że wariancja spełnia jakiś warunek, przy wyznaczaniu poziomu ufności dla wariacji lub przy testowaniu hipotez dla wariancji) oraz przy testach m.in. test zgodności lub test niezależności.

Zadanie 1

Zmienna \( \chi^{2} \) ma rozkład \( \chi^{2} \) z 25 stopniami swobody. Oblicz \( \chi_{1}^{2} \), \( \chi_{2}^{2} \), \( \chi_{3}^{2} \), \( \chi_{4}^{2} \)

1. \( F(\chi_{1}^{2}) = 0.95\)

2. \( F(\chi_{2}^{2}) = 0.1\)

3. \(1- F(\chi_{3}^{2}) = 0.1\)

4. \(1- F(\chi_{4}^{2}) = 0.01\)

Dalsza część treści jest płatna. Dokonaj zakupu lub zaloguj się

Regulamin dostępny tutaj

Sprawdź korepetycje online

Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
30dniowy abonament, 39zł
60dniowy abonament, 49zł
1h korepetycji 60zł
Odblokuj dostęp do wszystkich treści na 30 dni.
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Odblokuj dostęp do wszystkich treści na 60 dni.
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Wykup godzinne korepetycje online: 60zł
Sprawdź
WykupDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Anuluj

Zadanie 2

Zmienna \( \chi^{2} \) ma rozkład \( \chi^{2} \) z 18 stopniami swobody. Wyznacz:

  1. \( P(8.23 \leq \chi^{2} \leq 37.16) \)
  2. \( P(6.26 \leq \chi^{2} \leq 31.53) \)

Treść dostępna po zalogowaniu

Komentarze:

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.