Dominanta (modalna) – miara centrala wskazująca na najczęściej występującą wartość (czyli wartość o największym prawdopodobieństwie wystąpienia). Aby mogła istnieć dominanta/modalna musi istnieć tylko jedna najczęstsza wartość. W przypadku dwóch lub więcej wartości z największą liczbą wystąpień dominanta nie istnieje. \(\)
Do czego przydaje się dominanta?
Dominanta (modalna) przydaje się gdy wartości zmiennej są opisowe, a nie liczbowe, np. nie da się określić średniego koloru włosów w grupie ale już wartość najczęstszą (najczęściej występującą) tak.
Wzory na dominantę / modalnę:
Szereg szczegółowy:
najczęściej występująca wartość
Szereg rozdzielczy:
obserwacja z największą ilością \( n_{i} \) lub częstością \( w_{i} \)
Szereg przedziałowy:
Aby w szeregu przedziałowym istniała dominanta musi istnieć jeden najliczniejszy przedział!
\( D = x_{D} + \frac{ n_{D}-n_{D-1} }{ (n_{D}-n_{D+1})+ ( n_{D}-n_{D-1} ) } \cdot h_{D} \) \( D = x_{D} + \frac{ \omega_{D}-\omega_{D-1} }{ (\omega_{D}-\omega_{D+1})+ ( \omega_{D}-\omega_{D-1} ) } \cdot h_{D} \)
Skorowidz:
\( x_{D} \) – lewy koniec przedziału z Dominantą
\( n_{D} \) – liczebność przedziału z Dominantą
\( h_{D} \) – długość przedziału z Dominantą
\( n_{D-1} \) – liczebność przedziału przed przedziałem z Dominantą
\( n_{D+1} \) – liczebność przedziału po przedziale z Dominantą
\( \omega_{D} \) = częstość w przedziale z dominantą
\( \omega_{D-1} \) = częstość przedziału przed przedziałem z Dominantą
\( \omega_{D+1} \) = częstość przedziału po przedziale z Dominantą
Wzory na dominantę w szeregu przedziałowym działają gdy mamy przedziały równej długości!
Zobacz również:
Graficzne przedstawienie dominanty Porównanie dominanty, mediany i średniej
Zdanie 1
Oblicz dominantę dla podanych danych: 1, 4, 6, 7, 5, 9, 7, 7, 8
Zadanie 2
Określ dominantę wśród ocen uczniów ze sprawdzianu z fizyki: 3, 4, 2, 3, 2, 3, 5, 3, 6, 2, 1, 2, 2. Treść dostępna po zalogowaniu
Zadanie 3
Oceny z klasówki zostały przedstawione w poniższej tabeli:
| Ocena | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Liczba uczniów | 2 | 5 | 10 | 8 | 7 |
Oblicz dominantę. Treść dostępna po zalogowaniu
Zadanie 4
W poniższej tabeli przedstawione zostały zarobki w pewnej poznańskiej firmie. Określ wartość najczęstszą.
Treść dostępna po zalogowaniu
Wartość \( X_{i} \) 1000 1500 2500 5000 20000
Ilość \( n_{i} \) 2 3 7 7 1
Zadanie 5
W tabeli zostały przedstawione zarobki w firmie informatycznej. Oblicz dominantę:
| Wartość \( X_{i} \) (w tys. zł) | 1-3 | 3-5 | 5-7 | 7-9 | 9-11 |
|---|---|---|---|---|---|
| Ilość \( n_{i} \) | 2 | 3 | 10 | 7 | 1 |
Zadanie 6:
W tabeli zostały przedstawione zarobki w firmie. Oblicz dominantę:
Treść dostępna po zalogowaniu
Przedział zarobków (w tys. zł) 1-3 3-5 5-7 7-9 9-11
% pracowników \( \frac{2}{23} \) \( \frac{3}{23} \) \( \frac{10}{23} \) \( \frac{7}{23} \) \( \frac{1}{23} \)