\(\)

Poniższa tablica  przestawia wartości prawdopodobieństwa rozkładu t studenta dla konkretnego poziomu istotności \( \alpha \) oraz n-1 -stopni swobody.

Niech \( T_{n-1} \) będzie zmienną z rozkładu t studenta o n-1 stopniach swobody, wtedy z tablicy możemy odczytać wartość krytyczną  \( ( t_{\alpha , n-1}) \)  dla danego poziomu istotności \( \alpha \) .
Wartość krytyczna może być zapisana na 2 sposoby:

• \( P(|{T_{n-1} }| > t_{\alpha , n-1} ) = \alpha \)
• \( P(|{T_{n-1} }| \leq t_{\alpha , n-1} ) =1- \alpha \)

 

Przestawienie wartości krytycznych oraz rozkładu t-studenta dla poziomu istotności \( \alpha\)

Poniżej tablicy umieściłem przykład oraz przydatne wiadomości dotyczące tablicy rozkładu t studenta.

Tablica rozkładu t studenta:

Jak odczytywać wartości z tablicy rozkładu t studenta?

Ilość stopni swobody odczytujemy z pierwszej kolumny(zaznaczonej jako k). Pamiętaj, że jeżeli masz n obserwacji to ilość stopni swobody to n-1!

W zadaniach często podany jest poziom istotności, czyli \( 1- \alpha \). Aby skorzystać z tablicy musimy wyliczyć samo \( \alpha \) ale to nie jest trudne.

Przykład wyliczania wartości:

Mamy 20 obserwacji i chcemy wyliczyć wartość krytyczną dla poziomu istotności 90%.

\( 1 – \alpha = 0.9 \)
\( \alpha = 0.1\)

n = 20, czyli mamy n-1 = 19 stopni swobody

Z tablicy odczytujemy wartość dla \( t_{0.1 , 19} \approx 1.729 \)

Co w przypadku gdy n > 30?

Gdy n > 30 rozkład t studenta nie wiele różni się od rozkładu normalnego więc w zadaniach przyjmuje się wartości z tablicy rozkładu normalnego.