Graficzne przedstawienie mediany i dominanty/modalnej

Aby dowiedzieć się więcej o medianie/dominancie kliknij w odpowiednie hasło: mediana , dominanta

Graficzne przedstawienie mediany i dominanty jest o wiele prostsze niż ich analityczne wyznaczenie, więc nie ma się czego obawiać.

Jedyne co będzie nam potrzebne do graficznego wyznaczania mediany i dominanty to szereg przedziałowy. Przedstawię rozwiązanie tylko dla szeregu przedziałowego ilościowego, ale zrobię odpowiednią adnotację jak to by wyglądało w szeregu przedziałowym z częstościami. \(\)

Dane:

Wartość \( X_{i} \)Liczba\( n_{i} \)
1000-30002
3000-50003
5000-700010
7000-90007
9000-110001

Graficzne wyznaczenie dominanty:

Będziemy potrzebowali histogram ilości:

graf1

Po pierwsze musimy określić, który przedział jest najliczniejszy (najczęstszy). Będzie to najwyższy przedział na wykresie. W naszym przykładzie takim przedziałem jest 5000-7000 i  to tam będzie dominanta.

Następnie rysujemy 2 czerwone linie łączące górne krawędzie prostokąta zawierającego dominantę z przylegającymi górnymi krawędziami sąsiednich prostokątów.

graf3

Punkt przecięcia czerwonych linii wyznacza dominantę, która została zobrazowana zieloną linią między osią x, a punktem przecięcia.

Uwaga:

Jeżeli mamy 2 równoliczne (takie same \( n_{i} \) lub \( \omega_{i} \)) to nie istnieje Dominanta więc nie możemy jej też wyznaczyć graficznie.

Adnotacja do graficznego wyznaczania dominanty w szeregu przedziałowym z podanymi częstościami

Wszystko by wyglądało tak samo z tym, że zamiast ilości \( n_{i} \) na pionowej osi mielibyśmy częstości \( \omega_{i} \).

 

Graficzne wyznaczenie mediany:

Najpierw wyliczymy ilość skumulowane \( n_{isk} \).
Sposób wyliczenia został przedstawiony w kolumnie (Ilość skumulowana \( n_{isk} \)):

Wartość \( X_{i} \)Ilość \( n_{i} \)Ilość skumulowana \( n_{isk} \)
1000-300022
3000-500032 + 3 = 5
5000-7000102 + 3 + 10 = 15
7000-900072 + 3 + 10 + 7 = 22
9000-1100012 + 3 + 10 + 7 + 1 = 23

Będziemy potrzebowali jeszcze histogram ilości skumulowanej:

graf2

Tak samo jak w przypadku dominanty będziemy potrzebowali dorysować kilka linii.

Zaczynamy od narysowania czarnej linii, która jest wyznaczona przed \( \frac{n}{2} \) i prowadzimy ją do momentu aż przejdzie przez prostokąt histogramu. W naszym wypadku jest to prostokąt odpowiadający 5000-7000, tzn. że w tym przedziale jest mediana.

Następnie rysujemy czerwoną linię, która łączy 2 punkty w których prostokąt z medianą styka się z sąsiednimi prostokątami.

Punkt przecięcia czarnej i czerwonej linii wyznacza medianę, która została zobrazowana zieloną linią między osią x, a punktem przecięcia.

 

Adnotacja do graficznego wyznaczania mediany w szeregu przedziałowym z podanymi częstościami

Wszystko by wyglądało tak samo z tym, że zamiast ilości skumulowanych na pionowej osi mielibyśmy częstości skumulowane. Zamiast zaznaczać \( \frac{n}{2} \) zaznaczamy 0.5.

Komentarze:

  1. “ilość skumulowane” jak je policzyć? skąd nagle w danych z np. 7 robi się 22?

  2. Dodałem wyjaśnienie do tabelki.

    W skrócie chodzi o to, że licząc wartości skumulowane do obecnej wartości dodajemy wszystkie poprzednie wartości. W naszym przypadku do 7 dodajemy 2,3,10 co daje 22 :)

  3. Jeżeli więcej niż jeden przedział zawiera największą liczbę obserwacji to wtedy nie możemy wyznaczyć dominanty.
    W przypadku rozkładów bimodalnych dalej może istnieć dominanta, ponieważ rozkład bimodalny oznacza, że mamy 2 górki w rozkładzie, przy czy nie musza być one równe
    (i wtedy w przedziale z wyższą górką jest dominanta)

    Natomiast sposób wyliczania mediany pozostaje bez zmian.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.