Graficzne przedstawienie mediany i dominanty/modalnej

\(\)

Graficzne przedstawienie mediany i dominanty jest o wiele prostsze niż ich analityczne wyznaczenie, więc nie ma się czego obawiać.

Jedyne co będzie nam potrzebne do graficznego wyznaczania mediany i dominanty to szereg przedziałowy. Przedstawię rozwiązanie tylko dla szeregu przedziałowego ilościowego, ale zrobię odpowiednią adnotację jak to by wyglądało w szeregu przedziałowym z częstościami.

Dane:

Wartość \( X_{i} \)Ilość \( n_{i} \)
1000-30002
3000-50003
5000-700010
7000-90007
9000-110001

 

Graficzne wyznaczenie dominanty:

Będziemy potrzebowali histogram ilości:

graf1

Po pierwsze na wykresie widać, że najwięcej obserwacji jest w przedziale 5000-7000 i to tam będzie dominanta. Teraz wystarczy dorysować 2 linie i dominanta zostanie wyznaczona- patrz rysunek niżej.

graf3

Czerwone skośne linie łączą górne krawędzie prostokąta zawierającego dominantę z przylegającymi górnymi krawędziami sąsiednich prostokątów.

Zielona linia służy do zaznaczenia dominanty na dolnej osi wykresu.

I tyle- dominanta została wyznaczona graficznie.

Adnotacja do graficznego wyznaczania dominanty w szeregu przedziałowym z podanymi częstościami

Wszystko by wyglądało tak samo z tym, że zamiast ilości na pionowej osi mielibyśmy częstości.

 

Graficzne wyznaczenie mediany:

Jak to zwykle bywa  z medianą potrzebujemy ilość skumulowane \( n_{isk} \),
sposób wyliczenia został przedstawiony w kolumnie (Ilość skumulowana \( n_{isk} \)):

Wartość \( X_{i} \)Ilość \( n_{i} \)Ilość skumulowana \( n_{isk} \)
1000-300022 = 2
3000-500035 = 2 + 3
5000-70001015 = 2 + 3 + 10
7000-9000722 = 2 + 3 + 10 + 7
9000-11000123 = 2 + 3 + 10 + 7 + 1

Będziemy potrzebowali jeszcze histogram ilości skumulowanej:

graf2

Tak samo jak w przypadku dominanty będziemy potrzebowali dorysować kilka linii jednak potrzebujemy jeszcze wiedzieć, na której pozycji jest mediana:
\( poz.Me = \frac{n}{2} = \frac{23}{2} = 11.5 \)

Zaczynamy od narysowania czarnej linii, która jest wyznaczona przed \( poz.Me \) i prowadzimy ją do momentu aż przejdzie przez cały pierwszy prostokąt histogramu, w naszym wypadku jest to prostokąt odpowiadający 5000-7000, tzn. że w tym przedziale jest mediana.

Następnie rysujemy czerwoną linię, która łączy 2 punkty w których prostokąt z medianą styka się z sąsiednimi prostokątami.

Zieloną linię rysujemy zaczynając od punkty przecięcia linii czerwonej i czarnej. Rysujemy ją do momentu przecięcia się zielonej linii z osią zarobkową.

To koniec graficznego wyznaczania mediany.

Adnotacja do graficznego wyznaczania mediany w szeregu przedziałowym z podanymi częstościami

Wszystko by wyglądało tak samo z tym, że zamiast ilości skumulowanych na pionowej osi mielibyśmy częstości skumulowane, a pozycja mediany zamiast \( \frac{n}{2} \) wynosiłaby 0.5.

Komentarze:

  1. “ilość skumulowane” jak je policzyć? skąd nagle w danych z np. 7 robi się 22?

  2. Dodałem wyjaśnienie do tabelki.

    W skrócie chodzi o to, że licząc wartości skumulowane do obecnej wartości dodajemy wszystkie poprzednie wartości. W naszym przypadku do 7 dodajemy 2,3,10 co daje 22 :)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.