Testowanie hipotez

Hipotezą statystyczną nazywamy dowolne przypuszczenie dotyczące rozkładu. Możemy testować zarówno parametry rozkładu jak i sam typ rozkładu. Przykładowo możemy przetestować hipotezę, że:
1) średnia rozkładu wynosi 28
2) odchylenie standardowe rozkładu wynosi 4
3) czy dany rozkład jest rozkładem normalnym \(\)

Prawdziwość przypuszczenia weryfikujemy na podstawie dostępnych obserwacji, tzn. wyciągamy wnioski o całej populacji na podstawie jej losowego wycinka (sam wybór losowej próby nie jest prosty jednak w zadaniach dot. testowania hipotez nie przejmujemy się tym).

W wielu sytuacjach przebadanie całej populacji byłoby zbyt kosztowne dlatego z pomocą przychodzi statystyka, która pozwala ocenić poprawność hipotezy bazując tylko na informacji o części populacji.

Aby przetestować hipotezę należy:

  1. Ustalić hipotezę zerową oraz alternatywną
    hipoteza zerowa \( H_{0} \) – hipoteza, którą chcemy zweryfikować
    hipoteza alternatywna \( H_{a} \) – hipoteza, którą przyjmujemy kiedy test każe nam odrzucić \( H_{0} \)
  2. Wyliczyć statystykę testową T (opisane poniżej)
  3. Wyznaczyć przedział \( [t_{l}, t_{p}] \)
  4. Jeżeli wartość statystyki testowej T znajduje się w przedziale \( [t_{l}, t_{p}] \) to nie odrzucamy hipotezy zerowej.
    Jeżeli T jest poza przedziałem to odrzucamy hipotezę zerową i przyjmujemy hipotezę alternatywną. (opisane poniżej)

W przypadku testowania hipotezy mamy do czynienia z dwoma rodzajami błędów:

  • Błąd 1 rodzaju \( \alpha \) : odrzucamy hipotezę zerową, mimo że jest ona prawdziwa.
  • Błąd 2 rodzaju \( \beta \): nie odrzucamy hipotezy zerowej, mimo, że jest ona fałszywa.

Błąd 1 rodzaju popełnimy wtedy gdy stwierdzimy, że lek nie jest pomocny w leczeniu choroby mimo, że w rzeczywistości jest pomocny.
Błąd 2 rodzaju popełnimy wtedy gdy stwierdzimy, że lek jest pomocny w leczeniu choroby mimo, że w rzeczywistości nie jest pomocny.

 

Zadanie 1
Chcemy zbadać hipotezę, że średni czas przejazdu linii tramwajowej Y wynosi 28 minut.
W tym celu wykonaliśmy 100 pomiarów czasu przejazdu i otrzymaliśmy następujące wyniki:
\( \overline{X} = 30 \) , \( s = 10 \)
Przetestuj hipotezę na trzech poziomach ufności:
a) 90%
b) 95%
c) 99%

Dalsza część treści jest płatna. Dokonaj zakupu lub zaloguj się

Regulamin dostępny tutaj

Sprawdź korepetycje online

Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
30dniowy abonament, 29zł
Abonament do końca sesji 49zł
7dniowy dostęp do Przedziałów Ufności i Testowania Hipotez, 19zł
1h korepetycji 60zł
Odblokuj dostęp do wszystkich treści na 30 dni.
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Odblokuj dostęp do końca sesji (17-02-2019).
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Odblokuj dostęp do treści związanych z przedziałami ufności oraz testowaniem hipotez Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Wykup godzinne korepetycje online: 60zł
Sprawdź
WykupDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Anuluj

Zadanie 2:
Norma techniczna przewiduje średnio 64 sekundy na ułożenie w kartonie 100 tabliczek czekolady. Czas trwania tej czynności jest zmienną losową o rozkładzie normalnym z odchyleniem standardowym 10 sekund. Ponieważ robotnicy często skarżyli się, że norma jest źle ustalona, dokonano pomiaru czasu trwania tej czynności u losowo wybranych 225 robotników i otrzymano, że średni czas trwania czynności jest równy 65 s.
Czy na poziomie istotności 0,07 można stwierdzić, że średni czas czynności jest większy niż norma?
Przy jakim poziomie istotności decyzja weryfikacyjna ulegnie zmianie?

Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 3:
Sprawdzano, czy poziom samooceny w badanej grupie studentów różni się od przeciętnego poziomu samooceny w ogólnej populacji studentów.
Poziom samooceny mierzony był na skali ilościowej – im wyższa wartość, tym wyższa samoocena.
Wyniki w badanej próbie: 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10
Przeciętny poziom samooceny w populacji wynosi m = 7.10

Proszę sprawdzić, czy średni poziom samooceny w badanej grupie studentów różni się od średniej w populacji na poziomie istotności 2%.

Treść dostępna po zalogowaniu

 

 

 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.