Trend liniowy

Trend liniowy jest specjalnym przypadkiem regresji liniowej gdzie zmienną objaśniającą X jest zmienna czasowa t.
W takim przypadku mówimy, że mamy do czynienia z szeregiem czasowym, czyli danymi, które są uszeregowane względem czasu.

Definicja: \(\)

Liniowa funkcja trendu jest dana wzorem

\( y = a \cdot t + b \)

a – współczynnik kierunkowy trendu:   \( \large a = \frac{\sum ( t_{i}- \overline{X} ) \cdot( Y_{i}- \overline{Y} ) }{\sum ( t_{i}- \overline{t} )^{2}} \)

b – wyraz wolny trendu:   \( \large b = \overline{Y} – a \cdot \overline{t} \)

\( t_{i} \), \( Y_{i} \) wartości zmiennych t i Y

\( \overline{t} \), \( \overline{Y} \) – średnie zmiennych t i Y

 

Gdy a > 0 to mamy do czynienia z rosnącym trendem. Im większe a tym wartość Y szybciej rośnie w czasie.

Gdy a < 0 to mamy do czynienia z malejącym trendem. Im mniejsze a tym wartość Y szybciej maleje w czasie.

 

Załóżmy, że mamy dane miesięczne zawierające wielkość sprzedaży oraz wydatki na reklamę:

Miesiąc1234567
Sprzedaż [zł]1000120013001250140015001600
Koszt reklamy [zł]100120120100130130130

Wtedy

W przypadku regresji liniowej pytamy: jaka będzie sprzedaż przy określonych wydatkach na reklamę. Chcąc oszacować wielkość sprzedaży w 9-tym miesiącu potrzebujemy wiedzieć jakie będą wydatki na reklamę.

W przypadku trendu liniowego pytamy: jak sprzedaż zmienia się w czasie. W tym przypadku nie potrzebujemy wiedzieć jakie będą wydatki na reklamę. Po prostu założymy, że trend się utrzyma i w kolejnym miesiącu również zanotujemy wzrost.

Gdy mamy zmienną objaśniającą (np. wydatki na reklamę) lepiej jest użyć regresji liniowej niż analizy trendu. Niestety nie zawsze mamy zmienną objaśniającą i w niektórych przypadkach możemy bazować tylko na trendzie.

Zadanie 1

Miesięczna wielkość sprzedaży została przedstawiona w tabeli

Miesiąc1234567
Sprzedaż [zł]1000120013001250140015001600

1. Wyznacz liniową funkcje trendu i narysuj ją

2. Zinterpretuj współczynniki funkcji trendu

3. Zakładając, że trend utrzyma się oszacuj wartość sprzedaży w 10-tym miesiącu.

Dalsza część treści jest płatna. Dokonaj zakupu lub zaloguj się

Regulamin dostępny tutaj
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
30dniowy abonament, 69zł
Dostęp na 6 miesięcy, 79zł
30 dni, wszystkie treści + automatyczne rozwiązywanie zadań, 119zł
Dostęp na 6 miesięcy, wszystkie treści + automatyczne rozwiązywanie zadań, 129zł
Odblokuj dostęp do wszystkich treści na 30 dni.
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Odblokuj dostęp do wszystkich treści na 6 miesięcy
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Odblokuj dostęp do treści + automatycznego rozwiązywania zadań na 30 dni
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Odblokuj dostęp do treści + automatycznego rozwiązywania zadań na 6 miesięcy
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Anuluj

Zadanie 2

Liczba pasażerów lotniczych na świecie została przedstawiona w poniżej tabelce. Oszacuj liniowy trend w podanym okresie.

Rok2006200720082009201020112012201320142015
L pasaż. [mld]1,972,0722,209
2,2082,2502,6282,7872,8943,0483,227

Treść dostępna po zalogowaniu

 

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.