Trend liniowy

Trend liniowy jest specjalnym przypadkiem regresji liniowej gdzie zmienną objaśniającą X jest zmienna czasowa t.
W takim przypadku mówimy, że mamy do czynienia z szeregiem czasowym, czyli danymi, które są uszeregowane względem czasu.

Definicja: \(\)

Liniowa funkcja trendu jest dana wzorem

\( y = a \cdot t + b \)

a – współczynnik kierunkowy trendu:   \( \large a = \frac{\sum ( t_{i}- \overline{X} ) \cdot( Y_{i}- \overline{Y} ) }{\sum ( t_{i}- \overline{t} )^{2}} \)

b – wyraz wolny trendu:   \( \large b = \overline{Y} – a \cdot \overline{t} \)

\( t_{i} \), \( Y_{i} \) wartości zmiennych t i Y

\( \overline{t} \), \( \overline{Y} \) – średnie zmiennych t i Y

 

Gdy a > 0 to mamy do czynienia z rosnącym trendem. Im większe a tym wartość Y szybciej rośnie w czasie.

Gdy a < 0 to mamy do czynienia z malejącym trendem. Im mniejsze a tym wartość Y szybciej maleje w czasie.

 

Załóżmy, że mamy dane miesięczne zawierające wielkość sprzedaży oraz wydatki na reklamę:

Miesiąc1234567
Sprzedaż [zł]1000120013001250140015001600
Koszt reklamy [zł]100120120100130130130

Wtedy

W przypadku regresji liniowej pytamy: jaka będzie sprzedaż przy określonych wydatkach na reklamę. Chcąc oszacować wielkość sprzedaży w 9-tym miesiącu potrzebujemy wiedzieć jakie będą wydatki na reklamę.

W przypadku trendu liniowego pytamy: jak sprzedaż zmienia się w czasie. W tym przypadku nie potrzebujemy wiedzieć jakie będą wydatki na reklamę. Po prostu założymy, że trend się utrzyma i w kolejnym miesiącu również zanotujemy wzrost.

Gdy mamy zmienną objaśniającą (np. wydatki na reklamę) lepiej jest użyć regresji liniowej niż analizy trendu. Niestety nie zawsze mamy zmienną objaśniającą i w niektórych przypadkach możemy bazować tylko na trendzie.

Zadanie 1

Miesięczna wielkość sprzedaży została przedstawiona w tabeli

Miesiąc1234567
Sprzedaż [zł]1000120013001250140015001600

1. Wyznacz liniową funkcje trendu i narysuj ją

2. Zinterpretuj współczynniki funkcji trendu

3. Zakładając, że trend utrzyma się oszacuj wartość sprzedaży w 10-tym miesiącu.

Dalsza część treści jest płatna. Dokonaj zakupu lub zaloguj się

Regulamin dostępny tutaj
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
30dniowy abonament, 49zł
Dostęp do końca sesji (28.02), 59zł
30 dni, wszystkie treści + automatyczne rozwiązywanie zadań, 99zł
Dostęp do końca sesji (17.07), wszystkie treści + automatyczne rozwiązywanie zadań, 109zł
Odblokuj dostęp do wszystkich treści na 30 dni.
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Odblokuj dostęp do wszystkich treści do końca sesji (28.02)
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Odblokuj dostęp do treści + automatycznego rozwiązywania zadań na 30 dni
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Odblokuj dostęp do treści + automatycznego rozwiązywania zadań do końca sesji (17.07)
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Anuluj

Zadanie 2

Liczba pasażerów lotniczych na świecie została przedstawiona w poniżej tabelce. Oszacuj liniowy trend w podanym okresie.

Rok2006200720082009201020112012201320142015
L pasaż. [mld]1,972,0722,209
2,2082,2502,6282,7872,8943,0483,227

Treść dostępna po zalogowaniu

 

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.