Kowariancja

\(\)

Kowariancja jest miarą zależności liniowej (miara związku) między zmiennymi (danymi) X i Y. Miara kowariancji opiera się na badaniu wspólnej zmienności X i Y, tzn. czy odchylanie zmiennych od ich średnich jest podobne dla obu zmiennych. Jeżeli zależność liniowa nie występuje między X i Y to kowariancja będzie bliska 0 ( cov(X,Y) = 0 ). Jeżeli zależność jest mocna to wartość kowariancji będzie znacząco odległa od zera(w takim przypadku wartość może być ujemna albo dodatnia). Nie można jednak odpowiedzieć na pytanie jak duża powinna być w tym przypadku wartość kowariancji, ponieważ kowariancja jest miarą nieunormowaną, tzn. tylko na jej podstawie nie jesteśmy w stanie stwierdzić czy zależność liniowa jest mocna czy słaba.

Kowariancja jest miarą pośrednią, wykorzystywaną do wyliczania współczynnika korelacji, który jest już miarą unormowaną i na jego podstawie jesteśmy w stanie stwierdzić czy występuje i jak mocna jest zależność liniowa.

Definicja:

\( cov(X,Y) = \frac{1}{n}\sum (X_{i}-\overline{X})(Y_{i}-\overline{Y}) = \frac{1}{n}\sum X_{i} Y_{i} – \overline{X} \overline{Y} \)

\( X_{i} \) ,\( Y_{i} \) – wartości zmiennych X i Y
\( \overline{X} \) , \( \overline{Y} \) – średnie zmiennych X i Y

Kowariancja a korelacja:
Relacja między kowariancją( \( cov(X,Y) \) ) a korelacją( \( r_{xy} \) ) jest bardzo prosta i prezentuje ją poniższy wzór:

\( cov(X,Y) = r_{xy} \sigma_{x} \sigma_{y} \)
\( \sigma_{x} \), \( \sigma_{y} \) – odchylenia standardowe zmiennych X i Y

Zadanie:
W tabeli poniżej zostały przedstawione oceny ze sprawdzianów z matematyki uzyskanych przez Marcina i Dominika. Oblicz kowariancję.

Marcin \( X_{i} \)35423
Dominik \( Y_{i} \)44323

Dalsza część treści jest płatna. Dokonaj zakupu lub zaloguj się

Regulamin dostępny tutaj
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
30dniowy abonament, 49zł
Dostęp do końca sesji (28.02), 59zł
30 dni, wszystkie treści + automatyczne rozwiązywanie zadań, 99zł
Dostęp do końca sesji (28.02), wszystkie treści + automatyczne rozwiązywanie zadań, 109zł
Odblokuj dostęp do wszystkich treści na 30 dni.
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Odblokuj dostęp do wszystkich treści do końca sesji (28.02)
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Odblokuj dostęp do treści + automatycznego rozwiązywania zadań na 30 dni
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Odblokuj dostęp do treści + automatycznego rozwiązywania zadań do końca sesji (28.02)
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Anuluj

 

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.