Rozkład Poissona, przy pewnych założeniach , może posłużyć jako aproksymacja (przybliżenie) rozkładu dwumianowego. Tzn. dla dostatecznie dużej próby ( co najmniej n = 20) oraz małym prawdopodobieństwie zajścia danego zdarzenia ( \( p \leq 0.05 \) ) zamiast rozkładu dwumianowego możemy użyć rozkład Poissona.

Definicja
Dla n> 20 i \( p \leq 0.05 \) rozkład dwumianowy możemy przybliżyć rozkładem Poissona o intensywności \( \lambda = n \cdot p \), co zapiszemy:

\( X \sim B( n,p ) \sim Poiss( n \cdot p ) \) dla n> 20 i \( p \leq 0.05 \)

Sprawdźmy na przykładzie jakie korzyści wynikają z takiego przybliżenia

Zadanie 1:
W pewnym zakładzie produkcyjnym 1 na 1000 samochodów posiada wadliwą instalację hamulcową. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród 10 tyś. samochodów będzie dokładnie 10 zepsutych?

Zadanie 2:

U pewnego gatunku ryb na każde 100 samic przypada 1 samiec. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w akwarium zawierającym 250 ryb znajdą się co najmniej 2 samce?

Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 3:

Kopacz złota trafia zwykle na bryłkę raz na 1000 wykopanych dołków. Obliczyć prawdopodobieństwo, że znalazł:

1. 2 bryłki złota
2. co najmniej 2 bryłki złota

Jeżeli odkrył 2000 dołków?

Treść dostępna po zalogowaniu