Prawo zdarzeń rzadkich

\(\)

Rozkład Poissona, przy pewnych założeniach , może posłużyć jako aproksymacja (przybliżenie) rozkładu dwumianowego. Tzn. dla dostatecznie dużej próby ( co najmniej n = 20) oraz małym prawdopodobieństwie zajścia danego zdarzenia ( \( p \leq 0.05 \) ) zamiast rozkładu dwumianowego możemy użyć rozkład Poissona.

Definicja
Dla n> 20 i \( p \leq 0.05 \) rozkład dwumianowy możemy przybliżyć rozkładem Poissona o intensywności \( \lambda = n \cdot p \), co zapiszemy:

\( X \sim B( n,p ) \sim Poiss( n \cdot p ) \) dla n> 20 i \( p \leq 0.05 \)

Sprawdźmy na przykładzie jakie korzyści wynikają z takiego przybliżenia

Zadanie 1:
W pewnym zakładzie produkcyjnym 1 na 1000 samochodów posiada wadliwą instalację hamulcową. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród 10 tyś. samochodów będzie dokładnie 10 zepsutych?

Dalsza część treści jest płatna. Dokonaj zakupu lub zaloguj się

Regulamin dostępny tutaj
Dowiedz się więcej o korepetycjach kliknij
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
7dniowy dostęp do rozkładów Poissona i dwumianowego, 19zł
30dniowy abonament, 29zł
Abonament do końca sesji 49zł
30dniowy abonament + korepetycje, 49zł
Odblokuj dostęp do treści związanych z rozkładami Poissona (zadania dotyczące rozkładu Poissona oraz zdarzeń rzadkich) oraz dwumianowego Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Odblokuj dostęp do wszystkich treści na 30 dni.
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Odblokuj dostęp do końca sesji (17-02-2019).
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Odblokuj dostęp do wszystkich treści oraz do korepetycji online
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Anuluj

Zadanie 2:

U pewnego gatunku ryb na każde 100 samic przypada 1 samiec. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w akwarium zawierającym 250 ryb znajdą się co najmniej 2 samce?

Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 3:

Kopacz złota trafia zwykle na bryłkę raz na 1000 wykopanych dołków. Obliczyć prawdopodobieństwo, że znalazł:

  1. 2 bryłki złota
  2. co najmniej 2 bryłki złota

Jeżeli odkrył 2000 dołków?

Treść dostępna po zalogowaniu

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.