Indeks łańuchowy to indeks w którym okres do którego się odnosimy jest okresem poprzednim, tzn. analizując np. kolejne lata możemy dowiedzieć się o ile procent wzrosła/spadła wartość względem poprzedniego roku. \(\)

Definicja:

\( i_{t/t-1} = \frac{Y_{t}}{Y_{t-1}} \), gdzie \(Y_{t} \) – wartość w okresie t, \( Y_{t-1} \) –wartość w okresie t-1

Np. \( i_{2008/2007} \) oznacza że wartość np. sprzedaży była w roku 2008 o \( (i_{2008/2007} -1) \cdot 100\% \) wyższa/niższa niż w roku 2007

Średniookresowe tempo zmian określa jak średnio zmieniają się wartości:

\( \overline{T}_{n} = (\overline{i}_{g} – 1) \cdot 100\% \)

gdzie \( \overline{i}_{g} = \sqrt[n-1]{i_{n/n-1} \cdot i_{n-1/n-2} \cdot \ldots \cdot i_{2/1} } \)

Jeżeli znamy wartości \( Y_{n} \) oraz \( Y_{1} \) to możemy posłużyć się następującym wzorem:

\( \overline{i}_{g} = \sqrt[n-1]{\frac{Y_{n}}{Y_{1}}} \)

Wynika to z przekształceń podstawowego wzoru, tj:

Np. średniookresowe tempo zmian w latach 2005-2009 wynosi \( T_{n} = 0.05 \) co oznacza, że średnio co roku wartość wzrastała o 5%.

Obliczanie zmiany między odległymi okresami
W przypadku, w którym chcemy obliczyć indeks między odległymi okresami, musimy skorzystać ze wszystkich indeksów, które są pomiędzy tymi datami, np. chcąc obliczyć indeks zmiany między 2005 a 2008 ( \( i_{2008/2005}\) ) musimy skorzystać ze zmiany między 2005 a 2006 (\(i_{2006/2005}\)), następnie ze zmiany między 2006 i 2007 (\(i_{2007/2006}\)) i  na końcu ze zmiany z 2007 na 2008 (\(i_{2008/2007}\)) co zapiszemy:

\( i_{2008/2005} = i_{2006/2005} \cdot i_{2007/2006} \cdot i_{2008/2007} \).

Zadane 1:

W tabeli została przedstawiona sprzedaży komputerów w latach 2009-2012 w pewnym sklepie. Oblicz i zinterpretuj indeksy łańcuchowe dla poszczególnych lat:

ROK	2009	2010	2011	2012
WARTOŚĆ SPRZEDAŻY	10 tys.	12 tys.	11 tys.	11 tys.

Zadanie 2:
Dynamika wynagrodzeń w kolejnych kwartałach 1998r. była następująca:

kwartały	I	II	III	IV
Kwartał poprzedni = 100%	121	119	95	80

a) Wynagrodzenia w III kwartale w stosunku do I kwartału ….. (wzrosły/zmalały) o …… procent.

b) Jeśli wynagrodzenie w II kwartale wynosiło 640 zł, to w IV kwartale wynosiło ono…….

c) Średniookresowe tempo zmian wynagrodzeń w 1998r. wynosi…., co oznacza, że …….

Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 3
Dynamikę średnio miesięcznych wynagrodzeń w pewnej firmie w kolejnych kwartałach 2008r. przedstawia tabela:

kwartały	I	II	III	IV
Kwartał poprzedni = 100%	111	105	97	92

a) Jak się zmieniło wynagrodzenie w III kwartale w stosunku do I?
b) Jeśli w II kwartale wynagrodzenie wynosiło 1760zł to ile wynosiło w IV kwartale?
c) Jakie było średniookresowe tempo zmian wynagrodzenia w całym 2008 roku?

Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 4

Produkcja obuwia w pewnej firmie w latach 2003-2011 kształtowała się następująco:

Lata	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
Produkcja (w tys. szt.)	48	51	52	58	60	63	65	72	75

1. Scharakteryzować dynamikę produkcji obuwia i obliczyć indeksy łańcuchowe. Wynik zinterpretować.
2. Obliczyć i zinterpretować średnioroczne tempo zmian.
3. Ustalić wielkość produkcji na rok 2013 jeśli zakłada się, że dynamika produkcji nie ulegnie zmianie

Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 5
Produkcję wyrobu Z w ostatnich 7 latach charakteryzują poniższe indeksy łańcuchowe:

Lata	1	2	3	4	5	6	7
Indeksy łańcuchowe w %	94.28	93.79	56.54	40.96	56.49	98.85	93.02

Obliczyć średnie roczne tempo zmian produkcji wyrobu w analizowanym okresie. Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 6

Indeksy łańcuchowe liczby samochodów ciężarowych posiadanych przez firmę transportową przedstawiały się następująco:

Lata	1	2	3	4	5
Indeksy łańcuchowe w %	93	102,1	106	105,4	111

Wyznaczyć średnie roczne tempo zmian ilości samochodów ciężarowych w badanym okresie. Treść dostępna po zalogowaniu