Regresja liniowa/prosta

Regresja liniowa(zwana również regresją prostą) służy do oszacowania wartości Y gdy dysponujemy wartościami X, wtedy Y nazywa się zmienną objaśnianą, a X zmienną objaśniającą. O ile współczynnik korelacji liniowej mówi nam jak bardzo dane są od siebie zależne o tyle regresja liniowa mówi nam jak bardzo zmieni się Y gdy zmienimy X:

Definicja: \(\)

Regresja liniowa przedstawia się wzorem

\( y = a \cdot x + b \)

a – współczynnik kierunkowy prostej regresji
b – wyraz wolny prostej regresji

gdzie

\( a = \frac{\sum ( X_{i}- \overline{X} ) \cdot( Y_{i}- \overline{Y} ) }{\sum ( X_{i}- \overline{X} )^{2}} = \frac{cov(X,Y)}{\sigma^{2}_{x}} = r_{xy} \cdot \frac{\sigma_{y}}{\sigma_{x}} \)

\( b = \overline{Y} – a \cdot \overline{X} \)

\( X_{i} \), \( Y_{i} \) wartości zmiennych X i Y

\( \overline{X} \), \( \overline{Y} \) – średnie zmiennych X i Y

\( cov(X,Y) \) – kowariancja zmiennych X i Y

\( \sigma_{x} \), \( \Large \sigma_{y} \) – odchylenia standardowe zmiennych X i Y

\( r_{xy} \) – współczynnik korelacji między X i Y

Zadanie 1:
Zbadano zależność między długością serii produkcyjnej a jednostkowym kosztem produkcji i otrzymano następujące dane. Oblicz funkcję regresji liniowej:

DŁUGOŚĆ SERII X (SZT.)8090100100110120
KOSZT JEDNOSTKOWY Y (ZŁ.)12910986

Dalsza część treści jest płatna. Dokonaj zakupu lub zaloguj się

Regulamin dostępny tutaj

Sprawdź korepetycje online

Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
30dniowy abonament, 29zł
Abonament do końca sesji 49zł
Odblokuj dostęp do wszystkich treści na 30 dni.
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Odblokuj dostęp do końca sesji (17-02-2019).
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Anuluj

Zadanie2:

Zadanie: \(\)
W grupie 10 przedsiębiorstw obserwowano poziom produkcji pewnych wyrobów (w szt.) i koszty całkowite (tys. zł)

Produkcja11121313141417181820
Koszty całkowite18202020222426272627

a) Oszacować parametry funkcji regresji opisującej zależność kosztów całkowitych od wielkości produkcji i nanieść ją na korelacyjny wykres rozrzutu

b) Korzystając z wyznaczonej prostej regresji przewidzieć całkowite koszty produkcji 25 szt. wyrobów

c) Jaka jest siła i rodzaj zależności liniowej między produkcją, a kosztami?

d) podać interpretację parametrów wyznaczonej prostej regresji

Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 3:
Analiza wydatków na rozrywkę w zależności od dochodów w losowej grupie gospodarstw domowych dostarczyła niżej dostępne statystyki:
– średnie wydatki na rozrywkę na osobę wynosiły 150zł
– średnie zarobki na osobę wynosiły 1500zł
– współczynnik zmienności wydatków wynosił 20%
– współczynnik zmienności dochodu wynosił 30%
– kowariancja między zmiennymi wynosiła X

Wyznacz oraz opisz parametry regresji liniowej wydatków na rozrywkę względem zarobków.

Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 4:
Mamy dwie cechy:
X [liczba kupionych karpi]
Y [liczba otrzymanych prezentów].
Równanie prostej regresji: \( y = -2x+10 \)
Pozostałe parametry: \( Cov(x,y)=2, \overline{X}=2, \overline{Y}=6 \).
Święty Mikołaj nie zgadza się z tymi wyliczeniami.
Kto ma rację i dlaczego?

Treść dostępna po zalogowaniu

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.