Karty

\(\)Każda talia kart składa się z:

1. 4 kolorów (karo, kier, pik, trefl)
2. 4 tych samych kart, np. 4 króle, 4 asy (każda w innym kolorze)

W zadaniach pojawiają się 2 rodzaje talii, które zostały podsumowane w tabelce:

Talia/własnośćLiczba kartLiczba figur (Jop - As)Liczba kart w kolorze
od 2 do Asa521613
od 9 do Asa24166

Bardzo często w zadaniach losujemy więcej niż jedną kartę.
Licząc prawdopodobieństwa musimy pamiętać, że każde kolejne losowanie ma mniej możliwości, ponieważ wyciągnęliśmy jedną kartę.

Przykład
Załóżmy, że chcemy wylosować Asa z talii 52 kartowej.
W pierwszym losowaniu szansa na to wynosi \( \frac{4}{52} = \frac{1}{13} \).
Zamiast tego wylosowaliśmy Damę. Chcemy spróbować ponownie.
Teraz prawdopodobieństwo wylosowania Asa wynosi \( \frac{4}{51} \).

Jeżeli będziemy chcieli policzyć liczbę kombinacji skorzystamy z dwumianu newtona, tj.

\( {n\choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)

n – liczba kart z których losujemy,
k – liczba kart którą chcemy wylosować
\( n! = 1\cdot 2\cdot 3\cdot … \cdot (n-1) \cdot n \)

Przykład
Chcemy wylosować 2 karty z talii 52 kart. Wtedy liczba wszystkich kombinacji wynosi:

\( \overline{\Omega} = {52\choose 2} = \frac{52!}{2! \cdot (52-2)!} = \frac{52!}{2! \cdot 50!}  = \frac{50! \cdot 51 \cdot 52}{2! \cdot 50!} = \frac{51 \cdot 52}{2} = 1326 \)

\( \overline{\Omega} \) oznacza moc zbioru, czyli ile mamy wszystkich kombinacji.
Do określenia liczby sprzyjających kombinacji najczęściej korzystamy z innych liter jak \( \overline{A} \), \( \overline{B} \)

Po określeniu \( \overline{\Omega} \) oraz \( \overline{A} \) możemy przejść do obliczenia prawdopodobieństwa, które jest dane wzorem:

\( P(A) = \frac{ \overline{A}}{\overline{\Omega}} \)

Zadanie 1
Z talii 52 kart losujemy 2 karty. Oblicz prawdopodobieństwo, że:
1) wylosujemy 2 króle
2) wylosujemy 2 karty wyższe od 7
3) nie wylosujemy żadnego asa
4) wylosowane karty będą asami lub pikami.

Zadanie 2
Wylosowano 3 karty z talii 24 kartowej. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowano co najmniej 2 takie same karty.

Zadanie 3
Z talii 52 kart losujemy 2 karty. Oblicz prawdopodobieństwo, że:
1) Wylosowane 2 karty są mniejsze od Jopa
2) Wylosowane 2 karty są mniejsze od Jopa a ich suma jest mniejsza od 6
3) Wylosowane 2 karty są mniejsze od Jopa a ich suma jest parzysta

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.