Karty

\(\)Każda talia kart składa się z:

1. 4 kolorów (karo, kier, pik, trefl)
2. 4 tych samych kart, np. 4 króle, 4 asy (każda w innym kolorze)

W zadaniach pojawiają się 2 rodzaje talii, które zostały podsumowane w tabelce:

Talia/własnośćLiczba kartLiczba figur (Jop - As)Liczba kart w kolorze
od 2 do Asa521613
od 9 do Asa24166

Bardzo często w zadaniach losujemy więcej niż jedną kartę.
Licząc prawdopodobieństwa musimy pamiętać, że każde kolejne losowanie ma mniej możliwości, ponieważ wyciągnęliśmy jedną kartę.

Przykład
Załóżmy, że chcemy wylosować Asa z talii 52 kartowej.
W pierwszym losowaniu szansa na to wynosi \( \frac{4}{52} = \frac{1}{13} \).
Zamiast tego wylosowaliśmy Damę. Chcemy spróbować ponownie.
Teraz prawdopodobieństwo wylosowania Asa wynosi \( \frac{4}{51} \).

Jeżeli będziemy chcieli policzyć liczbę kombinacji skorzystamy z dwumianu newtona, tj.

\( {n\choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)

n – liczba kart z których losujemy,
k – liczba kart którą chcemy wylosować
\( n! = 1\cdot 2\cdot 3\cdot … \cdot (n-1) \cdot n \)

Przykład
Chcemy wylosować 2 karty z talii 52 kart. Wtedy liczba wszystkich kombinacji wynosi:

\( \overline{\Omega} = {52\choose 2} = \frac{52!}{2! \cdot (52-2)!} = \frac{52!}{2! \cdot 50!}  = \frac{50! \cdot 51 \cdot 52}{2! \cdot 50!} = \frac{51 \cdot 52}{2} = 1326 \)

\( \overline{\Omega} \) oznacza moc zbioru, czyli ile mamy wszystkich kombinacji.
Do określenia liczby sprzyjających kombinacji najczęściej korzystamy z innych liter jak \( \overline{A} \), \( \overline{B} \)

Po określeniu \( \overline{\Omega} \) oraz \( \overline{A} \) możemy przejść do obliczenia prawdopodobieństwa, które jest dane wzorem:

\( P(A) = \frac{ \overline{A}}{\overline{\Omega}} \)

Zadanie 1
Z talii 52 kart losujemy 2 karty. Oblicz prawdopodobieństwo, że:
1) wylosujemy 2 króle
2) wylosujemy 2 karty wyższe od 7
3) nie wylosujemy żadnego asa
4) wylosowane karty będą asami lub pikami.

Dalsza część treści jest płatna. Dokonaj zakupu lub zaloguj się

Regulamin dostępny tutaj
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
30dniowy abonament, 49zł
Dostęp do końca sesji (28.02), 59zł
7dniowy dostęp do zadań (karty, rzut kostką): 19zł
30 dni, wszystkie treści + automatyczne rozwiązywanie zadań, 99zł
Dostęp do końca sesji (17.07), wszystkie treści + automatyczne rozwiązywanie zadań, 109zł
Odblokuj dostęp do wszystkich treści na 30 dni.
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Odblokuj dostęp do wszystkich treści do końca sesji (28.02)
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Odblokuj dostęp do treści związanych z zadaniami z prawdopodobieństwa Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Odblokuj dostęp do treści + automatycznego rozwiązywania zadań na 30 dni
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Odblokuj dostęp do treści + automatycznego rozwiązywania zadań do końca sesji (17.07)
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Anuluj

Zadanie 2
Wylosowano 3 karty z talii 24 kartowej. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowano co najmniej 2 takie same karty. Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 3
Z talii 52 kart losujemy 2 karty. Oblicz prawdopodobieństwo, że:
1) Wylosowane 2 karty są mniejsze od Jopa
2) Wylosowane 2 karty są mniejsze od Jopa a ich suma jest mniejsza od 6
3) Wylosowane 2 karty są mniejsze od Jopa a ich suma jest parzysta Treść dostępna po zalogowaniu

One comment:

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.