Współczynnik asymetrii/skośności

\(\) Współczynnik asymetrii (zwany również współczynnikiem skośności) służy do określania jak wygląda rozkład, tzn. czy dane są w miarę równo rozłożone po obu stronach średniej/mediany, czy może po którejś stronie obserwacje leżą dalej od średniej.

Współczynnik asymetrii wzory

Współczynnik asymetrii można wyrazić na kilka sposobów:

\( \large A_{s} = \frac{ \overline{X} – D }{s} \)

\( \large A_{s} = \frac{(Q3 – Me) – (Me – Q1)}{2(Q3-Q1)}\)

\( \large A_{s} = 3 \cdot \frac{\overline{X} – Me}{s} \)

Interpretacja współczynnika asymetrii / skośności

  1. \( A_{s} > 0 \)- asymetria prawostronna (prawostronna skośność):
    1. dominanta < mediana < średnia
    2. prawa strona (prawy ogon rozkładu) jest dłuższy
    3. im większe \( A_{s} \) tym mocniejsza prawostronna skośność
  2. \( A_{s} = 0 \) – rozkład symetryczny,
    1. średnia = mediana = dominanta
    2. obie strony rozkładu są podobne (lustrzane odbicie)
  3. \( A_{s} < 0 \) – asymetria lewostronna (lewostronna skośność):
    1. dominanta > mediana > średnia
    2. lewa strona (lewy ogon rozkładu) jest dłuższy
    3. im mniejsze \( A_{s} \) tym mocniejsza lewostronna skośność

Prezentacja graficzna asymetrii:

asym_lew\( A_{s} < 0 \) – Asymetria lewostronna

asym_praw\( A_{s} > 0 \) – Asymetria prawostronna

asym_sym\( A_{s} = 0 \) – rozkład symetryczny

Wykorzystując współczynniki asymetrii \( A_{s}\) możemy również porównywać rozkłady. Np. badając zarobki 2 krajów o współczynnikach asymetrii wynoszących odpowiednio 1 i 0.5 powiemy, że zarobki w obu krajach są prawostronnie skośne, ale w drugim kraju o  \( A_{s} = 0.5 \) jest mniej osób, których zarobki znacząco odbiegają od zarobków reszty.

Wspólczynnik asymetrii / skośności zadania

Dla zadań zostały policzone również inne statystyki, kliknij by zobaczyć jak policzyć: medianę

Zdanie 1

Oblicz współczynnik asymetrii 3 sposobami dla podanych danych: 1, 4, 6, 7, 5, 9, 7, 7, 8

Dalsza część treści jest płatna. Dokonaj zakupu lub zaloguj się

Regulamin dostępny tutaj

Sprawdź korepetycje online

Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
30dniowy abonament, 39zł
Abonament do końca sesji, 49zł
1h korepetycji 60zł
Odblokuj dostęp do wszystkich treści na 30 dni.
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Odblokuj dostęp do wszystkich treści do końca sesji (14.07)
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Wykup godzinne korepetycje online: 60zł
Sprawdź
WykupDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Anuluj

Zadanie 2

Oceny z klasówki zostały przedstawione w poniższej tabeli:

Ocena12345
Liczba uczniów251087

Oblicz współczynnik asymetrii (skośności) na 3 sposoby. Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 3

Z analizy miesięcznych wpłat dokonywanych przez ogół klientów jednego z banków wynika, że przeciętna wpłata wynosi 500zł, zmienność 15% i najczęściej dokonywaną wpłatą jest wpłata w wysokości 550zł. Dokończ zdania:

  1. Rozkład charakteryzuje się asymetrią………… i oznacza, że …………..
  2. Typowy przedział zmienności ……………………………

Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 4

Zbadać za pomocą odpowiedniego parametru stopień asymetrii płac pracowników firmy budowlanej jeśli wiadomo, że:

  1. płaca środka wynosi 2500zł
  2. 25% pracowników zarabia nie więcej niż 2000zł
  3. 25% pracowników zarabia nie mniej niż 3700zł

Treść dostępna po zalogowaniu  

Komentarze:

  1. W zadaniu 1 sposób obliczenia nr 3, jest pomyłka przy wyniku, nie uwzględniono mnożenia przez 3 i wtedy wyjdzie As = -1,32

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.