\(\) Współczynnik asymetrii (zwany również współczynnikiem skośności) służy do określania jak wygląda rozkład, tzn. czy dane są w miarę równo rozłożone po obu stronach średniej/mediany, czy może po którejś stronie obserwacje leżą dalej od średniej.
Współczynnik asymetrii wzory
Współczynnik asymetrii można wyrazić na kilka sposobów:
\( \large A_{s} = \frac{ \overline{X} – D }{s} \)
\( \large A_{s} = \frac{(Q3 – Me) – (Me – Q1)}{2(Q3-Q1)}\)
\( \large A_{s} = 3 \cdot \frac{\overline{X} – Me}{s} \)
Interpretacja współczynnika asymetrii / skośności
- \( A_{s} > 0 \)- asymetria prawostronna (prawostronna skośność):
- dominanta < mediana < średnia
- prawa strona (prawy ogon rozkładu) jest dłuższy
- im większe \( A_{s} \) tym mocniejsza prawostronna skośność
- \( A_{s} = 0 \) – rozkład symetryczny,
- średnia = mediana = dominanta
- obie strony rozkładu są podobne (lustrzane odbicie)
- \( A_{s} < 0 \) – asymetria lewostronna (lewostronna skośność):
- dominanta > mediana > średnia
- lewa strona (lewy ogon rozkładu) jest dłuższy
- im mniejsze \( A_{s} \) tym mocniejsza lewostronna skośność
Prezentacja graficzna asymetrii:
\( A_{s} < 0 \) – Asymetria lewostronna
\( A_{s} > 0 \) – Asymetria prawostronna
\( A_{s} = 0 \) – rozkład symetryczny
Wykorzystując współczynniki asymetrii \( A_{s}\) możemy również porównywać rozkłady. Np. badając zarobki 2 krajów o współczynnikach asymetrii wynoszących odpowiednio 1 i 0.5 powiemy, że zarobki w obu krajach są prawostronnie skośne, ale w drugim kraju o \( A_{s} = 0.5 \) jest mniej osób, których zarobki znacząco odbiegają od zarobków reszty.
Wspólczynnik asymetrii / skośności zadania
Dla zadań zostały policzone również inne statystyki, kliknij by zobaczyć jak policzyć: medianę
Zdanie 1
Oblicz współczynnik asymetrii 3 sposobami dla podanych danych: 1, 4, 6, 7, 5, 9, 7, 7, 8
Zadanie 2
Oceny z klasówki zostały przedstawione w poniższej tabeli:
Ocena | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|
Liczba uczniów | 2 | 5 | 10 | 8 | 7 |
Oblicz współczynnik asymetrii (skośności) na 3 sposoby. Treść dostępna po zalogowaniu
Zadanie 3
Z analizy miesięcznych wpłat dokonywanych przez ogół klientów jednego z banków wynika, że przeciętna wpłata wynosi 500zł, zmienność 15% i najczęściej dokonywaną wpłatą jest wpłata w wysokości 550zł. Dokończ zdania:
- Rozkład charakteryzuje się asymetrią………… i oznacza, że …………..
- Typowy przedział zmienności ……………………………
Zadanie 4
Zbadać za pomocą odpowiedniego parametru stopień asymetrii płac pracowników firmy budowlanej jeśli wiadomo, że:
- płaca środka wynosi 2500zł
- 25% pracowników zarabia nie więcej niż 2000zł
- 25% pracowników zarabia nie mniej niż 3700zł
super artykuł!
extra :)
Przydatny wpis.
Dzięki wam zdałem na 5!
Bardzo przydatna strona komputerowa. Dzięki niej zdałem na 5!
W zadaniu 1 sposób obliczenia nr 3, jest pomyłka przy wyniku, nie uwzględniono mnożenia przez 3 i wtedy wyjdzie As = -1,32
Dzięki, poprawione.
Wspaniała, bardzo pomocna strona, bardzo czytelny przekaz! Dziękuję