Współczynnik asymetrii/skośności

\(\)

Współczynnik asymetrii (zwany również współczynnikiem skośności) służy do określania jak wygląda rozkład, tzn czy dane są w miarę równo rozłożone po obu stronach średniej/mediany, czy może po którejś stronie obserwacje leżą dalej od średniej.

Współczynnik asymetrii można wyrazić na kilka sposobów:

\( \large A_{s} = \frac{ \overline{X} – D }{s} \)

\( \large A_{s} = \frac{(Q3 – Me) – (Me – Q1)}{2(Q3-Q1)}\)

\( \large A_{s} = 3 \cdot \frac{\overline{X} – Me}{s} \)

Wynik interpretujemy następująco, gdy:

  1. \( A_{s} > 0 \)- asymetria prawostronna (prawostronna skośność):
    1. dominanta < mediana < średnia
    2. prawa strona (prawy ogon rozkładu) jest dłuższy
    3. im większe \( A_{s} \) tym mocniejsza prawostronna skośność
  2. \( A_{s} = 0 \) – rozkład symetryczny,
    1. średnia = mediana = dominanta
    2. obie strony rozkładu są podobne (lustrzane odbicie)
  3. \( A_{s} < 0 \) – asymetria lewostronna (lewostronna skośność):
    1. dominanta > mediana > średnia
    2. lewa strona (lewy ogon rozkładu) jest dłuższy
    3. im mniejsze \( A_{s} \) tym mocniejsza lewostronna skośność

Prezentacja graficzna asymetrii:

asym_lew\( A_{s} < 0 \) – Asymetria lewostronna

asym_praw\( A_{s} > 0 \) – Asymetria prawostronna

asym_sym\( A_{s} = 0 \) – rozkład symetryczny

Wykorzystując współczynniki asymetrii \( A_{s}\) możemy również porównywać rozkłady. Np. badając zarobki 2 krajów o współczynnikach asymetrii wynoszących odpowiednio 1 i 0.5 powiemy, że zarobki w obu krajach są prawostronnie skośne, ale w drugim kraju o  \( A_{s} = 0.5 \) jest mniej osób, których zarobki znacząco odbiegają od zarobków reszty.

Zadanie 1

Z analizy miesięcznych wpłat dokonywanych przez ogół klientów jednego z banków wynika, że przeciętna wpłata wynosi 500zł, zmienność 15% i najczęściej dokonywaną wpłatą jest wpłata w wysokości 550zł.

Dokończ zdania:

  1. Rozkład charakteryzuje się asymetrią………… i oznacza, że …………..
  2. Typowy przedział zmienności ……………………………

Zadanie 2

Zbadać za pomocą odpowiedniego parametru stopień asymetrii płac pracowników firmy budowlanej jeśli wiadomo, że:

  1. płaca środka wynosi 2500zł
  2. 25% pracowników zarabia nie więcej niż 2000zł
  3. 25% pracowników zarabia nie mniej niż 3700zł

Komentarze:

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.