\(\) Współczynnik asymetrii (zwany również współczynnikiem skośności) służy do określania jak wygląda rozkład, tzn. czy dane są w miarę równo rozłożone po obu stronach średniej/mediany, czy może po którejś stronie obserwacje leżą dalej od średniej.

Współczynnik asymetrii wzory

Współczynnik asymetrii można wyrazić na kilka sposobów:

\( \large A_{s} = \frac{ \overline{X} – D }{s} \)

\( \large A_{s} = \frac{(Q3 – Me) – (Me – Q1)}{2(Q3-Q1)}\)

\( \large A_{s} = 3 \cdot \frac{\overline{X} – Me}{s} \)

Interpretacja współczynnika asymetrii / skośności

1. \( A_{s} > 0 \)- asymetria prawostronna (prawostronna skośność):
   1. dominanta < mediana < średnia
   2. prawa strona (prawy ogon rozkładu) jest dłuższy
   3. im większe \( A_{s} \) tym mocniejsza prawostronna skośność
2. \( A_{s} = 0 \) – rozkład symetryczny,
   1. średnia = mediana = dominanta
   2. obie strony rozkładu są podobne (lustrzane odbicie)
3. \( A_{s} < 0 \) – asymetria lewostronna (lewostronna skośność):
   1. dominanta > mediana > średnia
   2. lewa strona (lewy ogon rozkładu) jest dłuższy
   3. im mniejsze \( A_{s} \) tym mocniejsza lewostronna skośność

Prezentacja graficzna asymetrii:

\( A_{s} < 0 \) – Asymetria lewostronna

\( A_{s} > 0 \) – Asymetria prawostronna

\( A_{s} = 0 \) – rozkład symetryczny

Wykorzystując współczynniki asymetrii \( A_{s}\) możemy również porównywać rozkłady. Np. badając zarobki 2 krajów o współczynnikach asymetrii wynoszących odpowiednio 1 i 0.5 powiemy, że zarobki w obu krajach są prawostronnie skośne, ale w drugim kraju o  \( A_{s} = 0.5 \) jest mniej osób, których zarobki znacząco odbiegają od zarobków reszty.

Wspólczynnik asymetrii / skośności zadania

Dla zadań zostały policzone również inne statystyki, kliknij by zobaczyć jak policzyć: medianę

Zdanie 1

Oblicz współczynnik asymetrii 3 sposobami dla podanych danych: 1, 4, 6, 7, 5, 9, 7, 7, 8

Zadanie 2

Oceny z klasówki zostały przedstawione w poniższej tabeli:

Oblicz współczynnik asymetrii (skośności) na 3 sposoby. Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 3

Z analizy miesięcznych wpłat dokonywanych przez ogół klientów jednego z banków wynika, że przeciętna wpłata wynosi 500zł, zmienność 15% i najczęściej dokonywaną wpłatą jest wpłata w wysokości 550zł. Dokończ zdania:

1. Rozkład charakteryzuje się asymetrią………… i oznacza, że …………..
2. Typowy przedział zmienności ……………………………

Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 4

Zbadać za pomocą odpowiedniego parametru stopień asymetrii płac pracowników firmy budowlanej jeśli wiadomo, że:

1. płaca środka wynosi 2500zł
2. 25% pracowników zarabia nie więcej niż 2000zł
3. 25% pracowników zarabia nie mniej niż 3700zł

Treść dostępna po zalogowaniu