Zmienna losowa to funkcja która zdarzeniom losowym przypisuje jakieś wyniki.

Przykład \(\)

Załóżmy, że gramy w grę, która polega na rzucie monetą. Jeżeli wypadnie reszka to dostajemy 5zł. Jeżeli wypadnie orzeł to my dajemy 5zł.

Taką zmienną losową możemy nazwać X i zapisać następująco:

\( X = \left\{ \begin{array} { l l } { \text{ 5,} } & { \text{jeżeli wypadnie reszka} } \\ { \text{-5,} } & { \text{jeżeli wypadnie orzeł} }  \end{array} \right. \)

Opis zdarzenia możemy zamienić na prawdopodobieństwo. Prawdopodobieństwa obu zdarzeń (reszka/orzeł) wynoszą \( \frac{1}{2} \).

Wtedy zmienną losową X możemy zapisać:

\( X = \left\{ \begin{array} { l l } { \text{ 5,} } & { p = \frac{1}{2} } \\ { \text{-5,} } & { p = \frac{1}{2} }  \end{array} \right. \)

Lub w tabelce:

\( X_{i} \)	\( -5 \)	\( 5 \)
\( p_{i} \)	\( \frac{1}{2} \)	\( \frac{1}{2} \)

 

Wyróżniamy kilka rodzajów zmiennych losowych:

Zmienna dyskretna

Zmienna dyskretna jest określona tylko dla skończonego zbioru wartości (upraszczając gdy wartości są od siebie odseparowane).

Przykłady:

1) Rzut monetą, możliwe wartości = {orzeł, reszka}

2) Rzut kostką, możliwe wartości = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

3) Zarobki w pewnej firmie, możliwe wartości {2500zł, 3500zł, 5000zł}

4) Zmienna z rozkładu Poissona, możliwe wartości 0, 1, 2, 3, …

 

Zmienna ciągła

Zmienna ciągła jest określona dla wszystkich liczb z przedziału, np. dla wszystkich liczb z przedziału [0,1] albo dla wszystkich liczb rzeczywistych.

Przykłady:

1) Zmienna losowa z rozkładu normalnego, możliwe wartości \( x \in R \)

2) Zmienna losowa z rozkładu jednostajnego na przedziale [0,2], możliwe wartości \( x \in [0,2] \)

3) Zmienna losowa z rozkładu wykładniczego, możliwe wartości \( x \geq 0 \)