Zadania dotyczące standardowego rozkładu normalnego \( N(m,\sigma) \) są zazwyczaj proste i różnią się od zadań dotyczących rozkładu normalnego N(0,1) tym, że najpierw trzeba zastosować standaryzację rozkładu normalnego.
Jeśli masz przykład, który nie został tutaj omówiony śmiało opisz go w komentarzu. Chętnie przeanalizuję przykład i wrzucę na stronę.
Przy rozwiązywaniu zadań będę korzystał z:
Tablicy rozkładu normalnego
Triki- tablica N(0,1).
Standaryzacja rozkładu normalnego.
Zadanie 1 (od Pauliny)
Obliczyć prawdopodobieństwo, że zmienna losowa o rozkładzie N(0,1) przyjmie wartości:
1) mniejsze od 0.3
2) większe od 0.75
3) pomiędzy -1 i 0.5
Zadanie 2:
Zmienna losowa X ma rozkładu normalny \( N(10,2) \). Wyznacz prawdopodobieństwa:
- \( P(X < 13) \)
- \( P(X > 9) \)
- \( P(6 < X < 14) \)
- \( P(2 < X < 4) \)
Zadanie 3:
Zmienna losowa X ma rozkład \( N(0, \frac{1}{2}) \). Zmienna losowa Y jest z
rozkładu \( Y \sim exp(X) \). Oblicz \( \large P(1 < Y < e) \).
Zadanie 4:
Długość produkowanych detali ma rozkład \( N(0.9, 0.03) \). Norma przewiduje wyroby o wymiarach \( 0.9 \pm 0.05 \). Oblicz jaki procent wyrobów nie spełnia wymogów.
Treść dostępna po zalogowaniu
Wiadomo, że odchylenie wagi noworodków wynosi 500g. Jak rozmiar próby jest potrzebny aby odchylenie standardowe średniej wagi noworodków było mniejsze niż 100g.
Zadanie 6 (od użytkownika Sylwus):
a) krótszy niż 3 lata
b) dłuższy niż 15 lat
Zadanie 7 (od Michała):
Dokonano pomiaru wagi wśród wylosowanych 150 dzieci. Otrzymane wyniki charakteryzują się rozkładem normalnym o średniej równej 65 kg i wariancją równą 100 kg . W powyższym przykładzie dominanta ma wartość…
Zadanie 8 (od Michała)
W teście, którego wyniki charakteryzują się średnią równą 20 i odchyleniem standardowym równym 7 pewien słuchacz zdobył 25 punktów. Jaki procent studentów uzyskało gorszy wynik od owego delikwenta ? (rozkład wyników był rozkładem normalnym).
Zadanie 9 (Od Kamili)
Poziom kwasu moczowego w osoczu podlega rozkładowi normalnemu. W przedziale od 3,0mg/100ml do 6,7mg/100ml, symetrycznym względem najczęściej występującej wartości zawiera się 95% wartości poziomów kwasu moczowego w osoczu. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, ze poziom kwasu moczowego w osoczu jest większy niż 5mg/100ml.
Zadanie 10
Stwierdzono , że masa ciała tuczników podlega rozkładowi normalnemu o parametrach (120kg,20kg). Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród 5 wybranych tuczników dokładnie jeden ma masę powyżej 140 kg ?
Zadanie 11
Wzrost mężczyzn podlega rozkładowi normalnemu o średniej 180 cm , przy czym 2,5% mężczyzn jest niższych niż 170,2 cm. Jaki procent mężczyzn jest wyższy niż 185 cm ?
Zadanie 12:
Zakładając, ze tygodniowa kwota wydatkowana przez 4-osobową rodzinę na kupno mleka ma rozkład normalny ze średnią 5.2 zł, obliczyć odchylenie standardowe. Wiadomo, ze 30.15% ogółu tych rodzin wydaje na mleka mniej niż 3,6 zł.
Zadanie 13 (od Karoliny):
Rozkład płac pracowników w firmie A jest normalny z oczekiwaną wartością m=2000 . Wybrano 25 pracowników. Obliczyć prawdopodobieństwo, że średnia płaca wylosowanych pracowników jest większa od 1800, jeśli wariancja płacy pracowników firmy A jest równa \(250 000 zł^{2} \).
Zadanie 14 (od Katarzyny):
Zmienna losowa x ma rozkład normalny N (190,120). Znajdź \( x_{i} \).
a) \( P (X < x_{1})=0.03 \)
b) \( P (X > x_{2})=0.995 \)
Zadanie 15 (od Ewy):
Wiadomo, że 8% klientów pewnego banku nie spłaca zaciągniętego kredytu. Używając przybliżenia rozkładem normalnym policzyć prawdopodobieństwo, że w grupie 600 osób zaciągniętego kredytu nie spłaca:
1) nie więcej niż 9%
2) między 6% a 10% klientów
Pewien zakład produkcyjny zatrudnia 100 pracowników, których staż pracy jest zgodny z rozkładem normalnym N(10 lat, 5 lat). Obliczyć ilu pracowników miało staż: a) krótszy niż 3 lata, b) dłuższy niż 15 lat
Cześć, wrzuciłem rozwiązanie Twojego zadania. Pozdrawiam!
Super dzięki serdeczne na bardzo dobre wyjaśnienie wszystkiego
Jeśli byłaby taka możliwość to proszę o rozjaśnienie poniższych przykładów z rozkładu normalnego:
1. Dokonano pomiaru wagi wśród wylosowanych 150 dzieci. Otrzymane wyniki charakteryzują się rozkładem normalnym o średniej równej 65 kg i wariancją równą 100 kg . W powyższym przykładzie dominanta ma wartość…
2. Dokonano pomiaru wagi wśród wylosowanych 150 dzieci. Otrzymane wyniki charakteryzują się rozkładem normalnym o średniej równej 65 kg i wariancją równą 100 kg . W badanej grupie wagę powyżej 72 kg posiada prawdopodobnie (z dokładnością do 1%)?
3. W teście A o średniej=20 i odchyleniu standardowym=5 Jaś uzyskał wynik= 15. W teście B o średniej 10 i odchyleniu standardowym=3 Jaś uzyskał wynik=8. W którym teście Jaś uzyskał gorszy wynik?
4. W pewnym teście o wariancji =100 Jaś zdobył 15 pkt. Okazało się, że nieco ponad 84% studentów miało wyniki lepsze od niego. Ile wynosił średni wynik w tym teście ?
5. Dokonano pomiaru wagi wśród wylosowanych 150 dzieci. Otrzymane wyniki charakteryzują się rozkładem normalnym o średniej równej 65 kg i wariancją równą 100 kg . W badanej grupie wagę poniżej 80 kg posiada w przybliżeniu (z dokładnością do 1 osoby) …
6. W pewnym teście o średniej równej 50 Jerzy zdobył 62 pkt. Okazało się, że ok. 84,1 % studentów miało wyniki gorsze od niego. Ile wynosi wariancja w tym teście ?
7. W teście, którego wyniki charakteryzują się średnią równą 20 i odchyleniem standardowym równym 7 pewien słuchacz zdobył 25 punktów. Jaki procent studentów uzyskało gorszy wynik od owego delikwenta ? (rozkład wyników był rozkładem normalnym).
Bardzo proszę i z góry dziękuję za wyjaśnienie.
Cześć,
Wrzuciłem odpowiedzi do 1 i 7. 2,5 są podobne do 7 więc sobie poradzisz. 3 i 4 zrobię za jakiś czas. Pozdrawiam:)
Witaj:)
To świetna strona, bardzo pomocna, jednak nie ze wszystkim sobie radzę. Czy mógłbyś pomóc w takim zadaniu:
. a) Aby otrzymać ocenę dobrą z egzaminu ze statystyki należy prawidłowo rozwiązać 78% do 85% zadań testowych. Zakładając, że wyniki testu dla studentów zdających egzamin w I terminie ma rozkład normalny N(μ,σ), obliczyć jaki odsetek studentów otrzyma ocenę dobrą w I terminie?
b) Ilu studentów należy wylosować do próby, aby z błędem nie przekraczającym x% ocenić odsetek studentów, którzy uzyskają pozytywny wynik egzaminu ze statystyki? Przyjąć poziom ufności y.
μ=59 σ=8,7 x=4,2 y=0,92
Z góry dziękuję i pozdrawiam.
Cześć :) nie mogę sobie z tym poradzić:
Poziom kwasu moczowego w osoczu podlega rozkładowi normalnemu. W przedziale od 3,0mg/100ml do 6,7mg/100ml, symetrycznym względem najcześciej występującej wartości zawiera sie 95% wartości poziomów kwasu moczowego w osoczu. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, ze poziom kwasu moczowego w osoczu jest większy niz 5mg/100ml.
Cześć :)
Czy mogłabym prosić o pomoc z takim zadaniem:
Dla X:N(m=1, σ=3) oraz zdarzeń A=(-∞,3) i B=(2,5) oblicz prawdopodobieństwa P(A), P(B), P(A ᴗ B), P(Aᴖ B) posługując się tablicami funkcji Laplace’a oraz naszkicuj wykres.
Dziękuję, poprawione:)
Ile zadań z rozwiązaniami jest podanych? Nie wiem czy opłaca mi się wykupywać dostęp, bo widze tylko zad1
Wiadomo, że 8% klientów pewnego banku nie spłaca zaciagnietego kredytu. Używając przybliżenia rozkładem normalnym policzyć prawdopodobieństwo, że w grupie 600 osób zaciągnietego kredytu nie spłaca:
-nie więcej niż 9%
-między 6% a 10%klientów
Cześć,
Zajrzyj tutaj: https://www.statystyka-zadania.pl/regulamin/
Do każdego działu podana jest liczba zadań, które są rozwiązane w części płatnej.
Ciekawe zadanie. Umieściłem jego rozwiązanie na stronie.
Hej :) Mogłabym prosić o rozwiązanie tych zadań ?
1. Obliczyć prawdopodobieństwo, że zmienna losowa o rozkładzie N(0;1) przyjmie wartości:
– mniejsze od 0.3
– większe od 0.75
– pomiędzy c) -1 i 0,5
Rzeczywiście takiego zadanka brakowało w tym dziale. Zostało umieszczone pod numerem 1.
Miłej nauki :)
Witam nie mogę poradzić sobie z taki zadaniem:
Wczoraj rano przyszedł sąsiad i poprosił o pożyczenie pewnej ilości nawozu do jego balkonowych skrzynek. Nie mogłem odmówić, więc odsypałem mu nieco z worka a następnie zważyłem, ile zostało na moje potrzeby – było dokładnie 62.5 kg. Jakie jest prawdopodobieństwo, ze ta ilość będzie niewystarczająca? Czy byłoby podobne na stronie. Dziękuję z góry
Niewystarczająca do czego?
Niestety nie rozumiem zadania…
Wiadomo, że 14% dorosłych Polaków zalega z płatnościami za telefon. Policzyć prawdopodobieństwo, że w grupie 500 osób nie uregulowało tych należności mniej niż 50 osób.
Cześć,
Zadanie dodałem tutaj: https://www.statystyka-zadania.pl/centralne-twierdzenie-graniczne/
Miłej nauki :)