Zadania rozkład normalny

\(\)

Zadania dotyczące standardowego rozkładu normalnego \( N(m,\sigma) \) są zazwyczaj proste i różnią się od zadań dotyczących rozkładu normalnego N(0,1) tym, że najpierw trzeba zastosować standaryzację rozkładu normalnego.

Jeśli masz przykład, który nie został tutaj omówiony śmiało opisz go w komentarzu. Chętnie przeanalizuję przykład i wrzucę na stronę.

Przy rozwiązywaniu zadań będę korzystał z:
Tablicy rozkładu normalnego
Triki- tablica N(0,1).
Standaryzacja rozkładu normalnego.

Zadanie 1:
Zmienna losowa X ma rozkładu normalny \( N(10,2) \). Wyznacz prawdopodobieństwa:

  1. \( P(X < 13) \)
  2. \( P(X > 9) \)
  3. \( P(6 < X < 14) \)
  4. \( P(2 < X < 4) \)

Dalsza część treści jest płatna. Dokonaj zakupu lub zaloguj się

Regulamin dostępny tutaj
Dowiedz się więcej o korepetycjach kliknij
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
30dniowy abonament, 29zł
Abonament do końca sesji 49zł
30dniowy abonament + korepetycje, 49zł
Odblokuj dostęp do wszystkich treści na 30 dni.
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Odblokuj dostęp do końca sesji (17-02-2019).
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Odblokuj dostęp do wszystkich treści oraz do korepetycji online
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Anuluj

Zadanie 2:
Zmienna losowa X ma rozkład \( N(0, \frac{1}{2}) \). Zmienna losowa Y jest z
rozkładu \( Y \sim exp(X) \). Oblicz \( \large P(1 < Y < e) \).

Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 3:
Długość produkowanych detali ma rozkład \( N(0.9, 0.03) \). Norma przewiduje wyroby o wymiarach \( 0.9 \pm 0.05 \). Oblicz jaki procent wyrobów nie spełnia wymogów.

Treść dostępna po zalogowaniu
Zadanie 4:
Wiadomo, że odchylenie wagi noworodków wynosi 500g. Jak rozmiar próby jest potrzebny aby odchylenie standardowe średniej wagi noworodków było mniejsze niż 100g.

Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 5(od użytkownika Sylwus):
Pewien zakład produkcyjny zatrudnia 100 pracowników, których staż pracy jest zgodny z rozkładem normalnym N(10 lat, 5 lat). Obliczyć ilu pracowników miało staż:
a) krótszy niż 3 lata
b) dłuższy niż 15 lat

Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 6(od Michała):
Dokonano pomiaru wagi wśród wylosowanych 150 dzieci. Otrzymane wyniki charakteryzują się rozkładem normalnym o średniej równej 65 kg i wariancją równą 100 kg . W powyższym przykładzie dominanta ma wartość…

Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 7(od Michała)
W teście, którego wyniki charakteryzują się średnią równą 20 i odchyleniem standardowym równym 7 pewien słuchacz zdobył 25 punktów. Jaki procent studentów uzyskało gorszy wynik od owego delikwenta ? (rozkład wyników był rozkładem normalnym).

Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 8(Od Kamili)
Poziom kwasu moczowego w osoczu podlega rozkładowi normalnemu. W przedziale od 3,0mg/100ml do 6,7mg/100ml, symetrycznym względem najczęściej występującej wartości zawiera się 95% wartości poziomów kwasu moczowego w osoczu. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, ze poziom kwasu moczowego w osoczu jest większy niż 5mg/100ml.

Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 9

Stwierdzono , że masa ciała tuczników podlega rozkładowi normalnemu o parametrach (120kg,20kg). Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród 5 wybranych tuczników dokładnie jeden ma masę powyżej 140 kg ?

Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 10
Wzrost mężczyzn podlega rozkładowi normalnemu o średniej 180 cm , przy czym 2,5% mężczyzn jest niższych niż 170,2 cm. Jaki procent mężczyzn jest wyższy niż 185 cm ?

Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 11:
Zakładając, ze tygodniowa kwota wydatkowana przez 4-osobową rodzinę na kupno mleka ma rozkład normalny ze średnią 5.2 zł, obliczyć odchylenie standardowe. Wiadomo, ze 30.15% ogółu tych rodzin wydaje na mleka mniej niż 3,6 zł.

Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 12 (od Karoliny):
Rozkład płac pracowników w firmie A jest normalny z oczekiwaną wartością m=2000 . Wybrano 25 pracowników. Obliczyć prawdopodobieństwo, że średnia płaca wylosowanych pracowników jest większa od 1800, jeśli wariancja płacy pracowników firmy A jest równa \(250 000 zł^{2} \).

Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 13 (od Katarzyny):
Zmienna losowa x ma rozkład normalny N (190,120). Znajdź \( x_{i} \).
a) \( P (X < x_{1})=0.03 \)
b) \( P (X > x_{2})=0.995 \)

Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 14 (od Ewy):
Wiadomo, że 8% klientów pewnego banku nie spłaca zaciągniętego kredytu. Używając przybliżenia rozkładem normalnym policzyć prawdopodobieństwo, że w grupie 600 osób zaciągniętego kredytu nie spłaca:
1) nie więcej niż 9%
2) między 6% a 10% klientów

Treść dostępna po zalogowaniu

Komentarze:

  1. Pewien zakład produkcyjny zatrudnia 100 pracowników, których staż pracy jest zgodny z rozkładem normalnym N(10 lat, 5 lat). Obliczyć ilu pracowników miało staż: a) krótszy niż 3 lata, b) dłuższy niż 15 lat

  2. Jeśli byłaby taka możliwość to proszę o rozjaśnienie poniższych przykładów z rozkładu normalnego:
    1. Dokonano pomiaru wagi wśród wylosowanych 150 dzieci. Otrzymane wyniki charakteryzują się rozkładem normalnym o średniej równej 65 kg i wariancją równą 100 kg . W powyższym przykładzie dominanta ma wartość…
    2. Dokonano pomiaru wagi wśród wylosowanych 150 dzieci. Otrzymane wyniki charakteryzują się rozkładem normalnym o średniej równej 65 kg i wariancją równą 100 kg . W badanej grupie wagę powyżej 72 kg posiada prawdopodobnie (z dokładnością do 1%)?
    3. W teście A o średniej=20 i odchyleniu standardowym=5 Jaś uzyskał wynik= 15. W teście B o średniej 10 i odchyleniu standardowym=3 Jaś uzyskał wynik=8. W którym teście Jaś uzyskał gorszy wynik?
    4. W pewnym teście o wariancji =100 Jaś zdobył 15 pkt. Okazało się, że nieco ponad 84% studentów miało wyniki lepsze od niego. Ile wynosił średni wynik w tym teście ?
    5. Dokonano pomiaru wagi wśród wylosowanych 150 dzieci. Otrzymane wyniki charakteryzują się rozkładem normalnym o średniej równej 65 kg i wariancją równą 100 kg . W badanej grupie wagę poniżej 80 kg posiada w przybliżeniu (z dokładnością do 1 osoby) …
    6. W pewnym teście o średniej równej 50 Jerzy zdobył 62 pkt. Okazało się, że ok. 84,1 % studentów miało wyniki gorsze od niego. Ile wynosi wariancja w tym teście ?
    7. W teście, którego wyniki charakteryzują się średnią równą 20 i odchyleniem standardowym równym 7 pewien słuchacz zdobył 25 punktów. Jaki procent studentów uzyskało gorszy wynik od owego delikwenta ? (rozkład wyników był rozkładem normalnym).
    Bardzo proszę i z góry dziękuję za wyjaśnienie.

  3. Cześć,
    Wrzuciłem odpowiedzi do 1 i 7. 2,5 są podobne do 7 więc sobie poradzisz. 3 i 4 zrobię za jakiś czas. Pozdrawiam:)

  4. Witaj:)
    To świetna strona, bardzo pomocna, jednak nie ze wszystkim sobie radzę. Czy mógłbyś pomóc w takim zadaniu:
    . a) Aby otrzymać ocenę dobrą z egzaminu ze statystyki należy prawidłowo rozwiązać 78% do 85% zadań testowych. Zakładając, że wyniki testu dla studentów zdających egzamin w I terminie ma rozkład normalny N(μ,σ), obliczyć jaki odsetek studentów otrzyma ocenę dobrą w I terminie?
    b) Ilu studentów należy wylosować do próby, aby z błędem nie przekraczającym x% ocenić odsetek studentów, którzy uzyskają pozytywny wynik egzaminu ze statystyki? Przyjąć poziom ufności y.

    μ=59 σ=8,7 x=4,2 y=0,92

    Z góry dziękuję i pozdrawiam.

  5. Cześć :) nie mogę sobie z tym poradzić:

    Poziom kwasu moczowego w osoczu podlega rozkładowi normalnemu. W przedziale od 3,0mg/100ml do 6,7mg/100ml, symetrycznym względem najcześciej występującej wartości zawiera sie 95% wartości poziomów kwasu moczowego w osoczu. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, ze poziom kwasu moczowego w osoczu jest większy niz 5mg/100ml.

  6. Cześć :)
    Czy mogłabym prosić o pomoc z takim zadaniem:
    Dla X:N(m=1, σ=3) oraz zdarzeń A=(-∞,3) i B=(2,5) oblicz prawdopodobieństwa P(A), P(B), P(A ᴗ B), P(Aᴖ B) posługując się tablicami funkcji Laplace’a oraz naszkicuj wykres.

  7. Ile zadań z rozwiązaniami jest podanych? Nie wiem czy opłaca mi się wykupywać dostęp, bo widze tylko zad1

  8. Wiadomo, że 8% klientów pewnego banku nie spłaca zaciagnietego kredytu. Używając przybliżenia rozkładem normalnym policzyć prawdopodobieństwo, że w grupie 600 osób zaciągnietego kredytu nie spłaca:
    -nie więcej niż 9%
    -między 6% a 10%klientów

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.