Prawdopodobieństwo warunkowe

Prawdopodobieństwo warunkowe jest dane wzorem: \(\)

\( P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \)

I oznacza prawdopodobieństwo, że zaszło zdarzenie A pod warunkiem, że zaszło zdarzenia B.

Zdarzenie B daj nam dodatkową informację o prawdopodobieństwie dlatego często \( P(A|B) \) jest różne od \( P(A) \).

Przykład

Rozważmy zdarzenia:

A – pojadę jutro do wesołego miasteczka

B – jutro będzie padał mocny deszcz

\( P(A) \) ma jakąś dodatnią wartość, ale \( P(A|B) \) wynosi zero ponieważ nie ma szans na wycieczkę do wesołego miasteczka gdy pada deszcz (pod warunkiem, że będzie padał deszcz).

Zadania

Zadanie 1

Oblicz prawdopodobieństwo, że suma oczek z 2 rzutów kostką wyniesie nie więcej niż 7 jeżeli w pierwszym rzucie otrzymano:

1) Wynik mniejszy niż 3.

2) Parzystą liczbę oczek

Zadanie 2

W urnie mamy 7 kul: 3 czarne i 4 białe. Oblicz prawdopodobieństwo, że druga wylosowana kula będzie czarna jeżeli pierwsza wylosowana będzie biała kula.

Zadanie 3

Z talii wylosowano 2 karty. Oblicz prawdopodobieństwo, że druga wylosowana karta to As jeżeli:

1) Pierwsza wylosowana karta to As

2) Pierwsza wylosowana karta to Dama lub wyżej

3) Pierwsza wylosowana karta jest mniejsza od 9 (2-8)