Minimalna liczebność próby mówi nam ile danych potrzebujemy, aby maksymalny błąd oszacowania (na poziomie ufności \( 1 – \alpha\) ) wyniósł co najwyżej d.

Im więcej mamy obserwacji tym nasze oszacowanie jest bardziej trafne przez co przedział ufności będzie węższy. Z powodu kosztowności pomiarów nie możemy za bardzo powiększyć ilości obserwacji więc należy znaleźć złoty środek między dokładnością, a ilością obserwacji.

Definicja:
\( \large n \geq u_{1 – \frac{\alpha}{2}}^{2}\frac{\sigma^{2}}{d^{2}} \)

Często spotyka się również wzór:
\( \large d \geq u_{1 -\frac{\alpha}{2}} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \)

n – liczebność próby
\( \sigma^{2} \) – wariancja rozkładu
d – maksymalny błąd pomiaru
\( u_{1- \frac{\alpha}{2}} \) – odwrotna dystrybuanta rozkładu normalnego dla \( 1- \frac{\alpha}{2} \) tzn. taki punkt x dla którego dystrybuanta rozkładu normalnego wynosi \( 1- \frac{\alpha}{2} \), co zapisujemy: \( \Phi(x) = 1- \frac{\alpha}{2} \)

Uwaga dotycząca maksymalnego błędu pomiaru:
d oznacza maksymalny błąd pomiaru i jest on równy połowie długości całego przedziału ufności.

Wzór na minimalną liczebność po przekształceniu może posłużyć do wyliczenia również:

• maksymalnego błędu d
• odchylenia standardowego \( \sigma\)
• poziomu ufności \( 1-\alpha \)

Zadanie 1:
Wiadomo, że rozkład wagi wśród tabliczek czekolady pochodzących od pewnego producenta ma rozkład normalny z odchyleniem standardowym wynoszącym 5g. Ile co najmniej tabliczek czekolady należy wylosować, aby na podstawie danych dotyczących ich wagi można było na poziomie ufności 0.9 oszacować przedziałowo przeciętną wagę tabliczek czekolady pochodzących od tego producenta z maksymalnym błędem wynoszącym 6g.

Zadanie 2:
Prowadzone są bardzo czasochłonne i cenne badania laboratoryjne. Jaka powinna być minimalna ilość n niezależnych pomiarów, aby uzyskać dokładność nieprzekraczającą 2 jednostek pomiarowych, dla oszacowania wartości przeciętnej w rozkładzie normalnym o znanej wariancji = 8 a poziomie ufności równym 0.97. Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 3:
Wylosowano 400 osób, których zapytano o to, czy palą papierosy. Wśród ankietowanych 160 odpowiedziało twierdząco. Czy wylosowana próba jest wystarczająca do budowy przedziału ufności dla współczynnika udziału palących na poziomie ufności 95% przy maksymalnym błędzie wynoszącym 4%? Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 4:

W wyniku badania stanu zdrowia 1000 losowo wybranych dzieci zamieszkałych w Warszawie u 250 stwierdzono wady wzroku. Jak liczna powinna być próba, aby przy poziomie ufności 0.95 oszacować odsetek ogółu dzieci z wadami wzroku w Warszawie, jeśli nie chcemy pomylić się o więcej niż 4 punkty procentowe? Treść dostępna po zalogowaniu