Poniżej znajdują się zadania z dystrybuanty. Zadania są rozwiązane krok po kroku. Z zadań dowiesz się jak obliczyć dystrybuantę empiryczną oraz dystrybuantę teoretyczną.

Zanim przejdziesz do zadań przeczytaj wstęp do dystrybuanty

Bardziej zaawansowane zadania znajdują się na dole.

 

Zadanie 1 \(\)
Właściciel wyciągu narciarskiego zarabia dziennie średnio 1000zł (jeżeli nie ma awarii). Z obserwacji wiadomo, że 20% dni to takie w których wyciąg zepsuje się raz, 15% dni ma 2 awarie wyciągu, 10% dni ma 3 awarie natomiast w pozostałej części wyciąg działa bezawaryjnie. Koszt usunięcia awarii wynosi 300zł. Znaleźć dystrybuantę zmiennej losowej będącej zyskiem w losowo wybranym dniu.

Zadanie 2
Gracz rzuca symetryczną kostką. Jeżeli wypadnie 6 wygrywa 10zł, jeżeli wypadnie 4 lub 5 wygrywa 5zł. Jeżeli wypadnie mniej niż 4 płaci 5zł. Niech X oznacza wygraną gracza. Znajdź i narysuj dystrybuantę rozkładu X.

Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 3 \(\)
Otrzymano następujące pomiary: (1.8 , 2.4 , 0.9 , 1.5 , 2.1 , 1.0). Narysuj dystrybuantę empiryczną.

Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 4

Dystrybuanta zmiennej losowej jest określona w następujący sposób:

t	\( ( - \infty, 2 ) \)	\( [2, 4) \)	\( [4,10) \)	\( [10, \infty ) \)
\( F_{x}(t) \)	0	0.2	0.7	1

1) Narysuj dystrybuantę
2) Wyznacz gęstość rozkładu
3) Oblicz \( P(X < 7) \)
4) Oblicz \( P(X < 4) \)

Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 5
Rozkład prawdopodobieństwa wyników w pewnej grze został podany w tabeli:

k	0	1	2	3
P(X = k)	\( \frac{1}{2} \)	\( \frac{1}{8} \)	\( \frac{1}{8} \)	\( \frac{1}{4} \)

1) Wyznacz rozkład dystrybuanty i narysuj ją
2) Oblicz:
a)  \( P(X < -2.5) \)
b)  \( P(X < 2.5) \)
3) Korzystając z dystrybuanty oblicz
a)  \( P(X = 2) \)
b)  \( P(1 < X < 2) \)
c)  \( P(1 < X \leq 2) \)
d)  \( P(X > 2.5) \)

Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 6
Dane przedstawiają powierzchnię gospodarstw w pewnym województwie:

Powierzchnia w ha	poniżej 2	poniżej 5	poniżej 10	poniżej 15	poniżej 30
Odsetek gospodarstw	10	18	52	74	90

Wiadomo, że największe gospodarstwo w tym województwie miało 35 ha, zaś powierzchnia najmniejszego wynosiła 1 ha. Wyznaczyć rozkład i dystrybuantę empiryczną powierzchni gospodarstw.

Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 7
Wiadomo, iż 30% populacji pewnej rasy psów dotkniętych jest wrodzoną wadą– dysplazją stawów biodrowych.
Wyznaczyć dystrybuantę zmiennej losowej opisującej liczbą szczeniąt z dysplazją w miocie liczącym 4 szczenięta.
Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 8 (od Ani)

Dla podanej funkcji gęstości prawdopodobieństwa \( f(x) = 2sinx \) dla \( 0 \leq x \leq \frac{\pi}{3} \), w pozostałych przypadkach \( f(x) = 0 \). Podaj wzór dystrybuanty i narysuj ją.

Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 9

Dla rozkładu:

\( f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac{1}{12}x , } & { 1 \leq x \leq 5 } \\ { 0, } & { poza }  \end{array} \right. \)

Oblicz i narysuj dystrybuantę.

Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 10

Rozkład prawdopodobieństwa jest dany wzorem:

\( f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac{1}{2} , } & { x \in [0,1] } \\ { \frac{1}{8}x, } & { x \in (1,3] }  \end{array} \right. \)

Oblicz i narysuj dystrybuantę.

Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 11

Gęstość prawdopodobieństwa jest określona wzorem:

\( f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac{1}{2} , } & { x =2 } \\ { \frac{1}{4}, } & { x \in [0,2) }  \end{array} \right. \)

Oblicz i narysuj dystrybuantę.

Treść dostępna po zalogowaniu