Wariancja/odchylenie standardowe

\(\)

Wariancja jest miarą zróżnicowania, tzn. dzięki niej jesteśmy w stanie stwierdzić czy cecha jest mało zróżnicowana (wszystkie obserwacje leżą blisko średniej) czy bardzo zróżnicowana (dużo obserwacji odległych od średniej).

Odchylenie standardowe to pierwiastek z wariancji i również opisuje zróżnicowanie cechy.

Po co nam odchylenie standardowe?
Zwróćmy uwagę we wzorach, że wszędzie liczymy \( (X_{i} – \overline{X})^{2} \) co jest związane z tym, że chcemy mieć nieujemną odległość od średniej.  Skoro raz podnieśliśmy do potęgi to dla równowagi powinniśmy spierwiastkować.

Wzory:

Szereg szczegółowy:

\( VarX = \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n (X_{i}- \overline{X})^{2} = \frac{ (X_{1}-\overline{X})^2 + \ldots + (X_{n}-\overline{X})^2}{n}\)

Szereg rozdzielczy:

\( VarX = \frac{1}{n} \sum (X_{i}- \overline{X})^{2}\cdot n_{i} \)

\( VarX= \sum(X_{i}- \overline{X})^{2} \cdot \omega_{i} \)

Szereg przedziałowy:

\( VarX = \frac{1}{n} \sum (\overline{X}_{i}- \overline{X})^{2} \cdot n_{i} \)

\( VarX = \sum (\overline{X}_{i}- \overline{X})^{2} \cdot \omega_{i} \)

Skorowidz:
\( n \) – ilość obserwacji
\( X_{i} \) – wartość i-tej obserwacji
\( n_{i} \) – liczebność i-tej obserwacji/przedziału
\( \omega_{i} \) – częstość i-tej obserwacji/przedziału
\( \overline{X}_{i} \) – wartość środkowa i-tego przedziału którą wyliczamy następująco:

\( \overline{X}_{i} = \frac{X_{p} + X_{k}}{2} \), gdzie \(X_{p}\)- początek przedziału, a \( X_{k} \)- koniec przedziału.

 

Zadanie 1
Oblicz wariancję i odchylenie standardowe dla szeregu: 2, 3, 4, 2, 1.

Dalsza część treści jest płatna. Dokonaj zakupu lub zaloguj się

Regulamin dostępny tutaj

Sprawdź korepetycje online

Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
30dniowy abonament, 29zł
Abonament do końca sesji 49zł
Odblokuj dostęp do wszystkich treści na 30 dni.
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Odblokuj dostęp do końca sesji (17-02-2019).
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Anuluj

Zadanie 2
Dane dotyczą liczby godzin postojowych w tygodniu wśród przebadanych 20 oddziałów pewnego zakładu. Oblicz wariancję na 2 sposoby:

Liczba godzin postojowych \( X_{i} \)Liczba oddziałów \( n_{i} \)Częstość oddziałów \( \omega_{i} \)
050.25
150.25
260.3
310.05
430.15

Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 3
W tabeli zostały przedstawione zarobki w firmie informatycznej. Oblicz wariancję.

Wartość \( X_{i} \)Ilość \( n_{i} \)
1000-30002
3000-50003
5000-700010
7000-90007
9000-110001

Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 4:
W tabeli zostały przedstawione zarobki w firmie. Oblicz medianę:

Przedział zarobków% pracowników
1000-3000\( \frac{2}{23} \)
3000-5000\( \frac{3}{23} \)
5000-7000\( \frac{10}{23} \)
7000-9000\( \frac{7}{23} \)
9000-11000\( \frac{1}{23} \)

Treść dostępna po zalogowaniu

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.