Triki- tablica N(0,1)

\(\)

Wszystkie zadania dot. rozkładu normalnego w których należy policzyć prawdopodobieństwo sprowadzają się tak naprawdę do kilku przypadków, które tutaj omówimy. Do każdego przypadku będzie dołączony rysunek ilustrujący podane prawdopodobieństwo oraz wzór. Na kolokwium wystarczy pamiętać wzór jednak w stresie można zapomnieć wzoru więc warto przeanalizować obrazki i wyrobić sobie intuicję dotyczącą rozkładu normalnego.

Wzory:
\( P(X \leq t) = \begin{cases} \Phi(t) & t \geq 0 \\ 1- \Phi(-t) & t < 0 \end{cases} \)

\( P(X \geq t) = \begin{cases} 1 – \Phi(t) & t \geq 0 \\ \Phi(-t) & t < 0 \end{cases} \)

\( P( t \leq X \leq s) = \Phi(s) – \Phi(t) \)

Omówienie wzorów wraz z przykładami:

Wiadomości wstępne:

  1. \( \Phi(t) = P(X \leq t) \) – dystrybuanta rozkładu normalnego \( X \sim N(0,1) \)
  2. Rozkład normalny jest symetryczny, czyli wygląda tak samo względem średniej – w przypadku rozkładu N(0,1) względem x = 0;
  3. Prawdopodobieństwo sumuje się do jedynki, tzn. \( P(X \geq a) + P(X < a ) = 1 \)

Przypadki:

1) \( P(X \leq t ) \) gdy \( t \geq 0 \)
norm przyp1Jest to najprostszy przypadek, który możemy od razu odczytać z tablicy:
\( P(X \leq t) =\Phi(t) \)

np. \( P( \leq 2.03 )= \Phi(2.03) \approx 0.979 \)

2) \( P( X \leq t ) \) gdy gdy \( t < 0 \)

Dalsza część treści jest płatna. Dokonaj zakupu lub zaloguj się

Regulamin dostępny tutaj
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
30dniowy abonament, 39zł
Abonament do końca sesji, 59zł
Odblokuj dostęp do wszystkich treści na 30 dni.
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Odblokuj dostęp do wszystkich treści do końca sesji (14.02.2020)
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Anuluj

3) \( P(X \geq t ) \) gdy \( t > 0 \)

Treść dostępna po zalogowaniu

4) \( P(X \geq t ) \) gdy \( t < 0 \)

Treść dostępna po zalogowaniu

5) \( P( t \leq X \leq s) \)

Treść dostępna po zalogowaniu

 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.