Średnia

Średnia jest najprostszą miarą centralną, tj. taką  która opisuje “środek rozkładu”. Średnia mówi nam jakiej wartości możemy się spodziewać analizując losową obserwację. \(\)

Warto zaznaczyć, że średnia nie musi być w pełni interpretowalna. Weźmy taki przykład: Średnia liczba dzieci w małżeństwie wynosi 1.2. Ponieważ 1.2 nie jest liczbą całkowitą to ciężko zakładać, że losowo wybrane małżeństwo będzie miało właśnie tyle dzieci. Wadą średniej jest jej niewrażliwość na obserwacje odstające, co zostało opisane tutaj: porównanie średniej, mediany i dominanty

Wzory na średnią:

Dla szeregu szczegółowego:

Gdy obserwacje mamy wypisane: 1, 2, 3, 2, 1, 3, 5, 2

\(\overline{X} = \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n X_{i} \)

Dla szeregu rozdzielczego:

Wartość \( X_{i} \)1235
Liczba obserwacji \( n_{i} \)2321

\( \overline{X} = \frac{1}{n} \sum X_{i} \cdot n_{i} \)

\( \overline{X}= \sum X_{i} \cdot \omega_{i} \)

W zależności czy mamy podane ilości \( n_{i} \), czy częstości \( \omega_{i} \).

Dla szeregu przedziałowego: 

Przedział[1,2)[2,3)[3,4)[4,5)[5,6)
Liczba obserwacji \( n_{i} \) 23201

\( \overline{X} = \frac{1}{n} \sum \overline{X}_{i} \cdot n_{i} \)

\( \overline{X}= \sum \overline{X}_{i} \cdot \omega_{i} \)

W zależności czy mamy podane ilości \( n_{i} \), czy częstości \( \omega_{i} \).

Skorowidz:

\( n \) – ilość obserwacji

\( X_{i} \) – wartość i-tej obserwacji

\( n_{i} \) – liczebność i-tej obserwacji/przedziału

\( \omega_{i} \) – częstość i-tej obserwacji/przedziału

\( \overline{X}_{i} \) – wartość środkowa i-tego przedziału

Wartość środkowa i-tego przedziału:

Załóżmy, że mamy przedział 1000-3000zł. Jakiej wartości się spodziewamy? Najbardziej intuicyjna jest odpowiedź, że spodziewamy się wartości koło środka, czyli 2000zł. I taka będzie różnica we wzorze, że zamiast brać wartości \( X_{i} \) będziemy brali \( \overline{X}_{i} = \frac{X_{p}+X_{k}}{2}\), gdzie \( X_{p} \)- początek przedziału, \( X_{k} \)- koniec przedziału.

Przykład:

Oblicz średnia liczb: 2, 3, 4, 2, 1.

n = 5, więc średnia będzie wyrażała się wzorem:

\( \overline{X} = \frac{2+3+4+2+1}{5} = \frac{12}{5} = 2.4 \)

Zadanie 1

Oblicz średnią dla podanego szeregu rozdzielczego:

Wartość \( X_{i} \)235101112161920
Ilość \( n_{i} \)313261112

Dalsza część treści jest płatna. Dokonaj zakupu lub zaloguj się

Regulamin dostępny tutaj
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
30dniowy abonament, 39zł
Abonament do końca sesji, 59zł
Odblokuj dostęp do wszystkich treści na 30 dni.
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Odblokuj dostęp do wszystkich treści do końca sesji (14.02.2020)
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Anuluj

Zadanie 2

Oblicz średnią dla podanego szeregu rozdzielczego

Wartość \( X_{i} \)235101112161920
Ilość \( n_{i} \)0.150.050.0150.10.30.050.050.050.1
Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 3

W tabeli zostały przedstawione zarobki w firmie informatycznej. Oblicz średnią: 

Wartość \( X_{i} \) (w tys. zł)1-33-55-77-99-11
Ilość \( n_{i} \)231071
Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 4

W tabeli zostały przedstawione zarobki w firmie. Oblicz średnią:

Przedział zarobków (w tys. zł)1-33-55-77-99-11
% pracowników\( \frac{2}{23} \)\( \frac{3}{23} \)\( \frac{10}{23} \)\( \frac{7}{23} \)\( \frac{1}{23} \)
Treść dostępna po zalogowaniu

Komentarze:

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.