Rzut kostką

\(\)W zadaniach, w których rzucamy kostką najczęściej mamy do czynienia z symetryczną sześcienną kostką. Taka kostka przyjmuje wartości od 1 do 6 i każda wartość jest tak samo prawdopodobna( prawdopodobieństwo wynosi \( \frac{1}{6} \)).

Jeżeli mamy więcej rzutów to te rzuty są niezależne (jeden rzut nie zależy od wyniku drugiego rzutu) czyli możemy je rozpatrywać osobno, np.

Jeżeli chcemy obliczyć prawdopodobieństwo, że w pierwszym rzucie wypadła 5, a w drugim rzucie wypadła 4 możemy zrobić następująco:

\(P(rzut1 = 5, rzut2 = 4) = P(rzut1=5) \cdot P(rzut2 = 4) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36} \)

(z niezależności skorzystaliśmy rozbijając pierwsze prawdopodobieństwo na 2)

Powyższy przykład możemy policzyć jeszcze w jeden sposób:
Jest tylko jedna para rzutów, która spełnia powyższe założenie: (5,4).
Wszystkich kombinacji jest 36, ponieważ w obu rzutach mamy po 6 możliwości, czyli \( 6 \cdot 6 = 36 \).
Czyli jest 1 możliwość na 36 co daje nam prawdopodobieństwo \( \frac{1}{36} \)

Oba sposoby są tak samo dobre i będziemy je stosowali w zależności od zadania.

Zadanie 1:
Oblicz prawdopodobieństwo, że suma 2 rzutów symetryczną kostką będzie:
a) większa od 9
b) mniejsza od 11
c) większa od 2

Dalsza część treści jest płatna. Dokonaj zakupu lub zaloguj się

Regulamin dostępny tutaj
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
30dniowy abonament, 69zł
Dostęp na 6 miesięcy, 79zł
7dniowy dostęp do zadań (karty, rzut kostką): 19zł
30 dni, wszystkie treści + automatyczne rozwiązywanie zadań, 119zł
Dostęp na 6 miesięcy, wszystkie treści + automatyczne rozwiązywanie zadań, 129zł
Odblokuj dostęp do wszystkich treści na 30 dni.
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Odblokuj dostęp do wszystkich treści na 6 miesięcy
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Odblokuj dostęp do treści związanych z zadaniami z prawdopodobieństwa Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Odblokuj dostęp do treści + automatycznego rozwiązywania zadań na 30 dni
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Odblokuj dostęp do treści + automatycznego rozwiązywania zadań na 6 miesięcy
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Anuluj

Zadanie 2:

Rzucamy 2 symetrycznymi kostkami. Oblicz prawdopodobieństwo, że iloczyn wyrzucony oczek będzie:
a) mniejszy bądź równy 2
b) większy do 13
c) większy bądź równy 18

Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 3:
Wykonujemy 3 rzuty symetryczną kostką. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma będzie parzysta.

Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 4

Rzucamy 2 razy symetryczną kostką. Pierwszy rzut oznacza pierwszą cyfrę liczby dwucyfrowej, a drugi rzut oznacza drugą cyfrę liczby dwucyfrowej (np. rzuty 1 i 5 oznaczają liczbę 15). Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania:
a) liczby parzystej większej od 25
b) liczby podzielnej przez 5 mniejszej od 50

Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 5

Oblicz prawdopodobieństwo, że suma oczek z 2 rzutów kostką wyniesie nie więcej niż 7 jeżeli w pierwszym rzucie otrzymano:

1) Wynik mniejszy niż 3.

2) Parzystą liczbę oczek

Treść dostępna po zalogowaniu