Rzut kostką

\(\)W zadaniach, w których rzucamy kostką najczęściej mamy do czynienia z symetryczną sześcienną kostką. Taka kostka przyjmuje wartości od 1 do 6 i każda wartość jest tak samo prawdopodobna( prawdopodobieństwo wynosi \( \frac{1}{6} \)).

Jeżeli mamy więcej rzutów to te rzuty są niezależne (jeden rzut nie zależy od wyniku drugiego rzutu) czyli możemy je rozpatrywać osobno, np.

Jeżeli chcemy obliczyć prawdopodobieństwo, że w pierwszym rzucie wypadła 5, a w drugim rzucie wypadła 4 możemy zrobić następująco:

\(P(rzut1 = 5, rzut2 = 4) = P(rzut1=5) \cdot P(rzut2 = 4) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36} \)

(z niezależności skorzystaliśmy rozbijając pierwsze prawdopodobieństwo na 2)

Powyższy przykład możemy policzyć jeszcze w jeden sposób:
Jest tylko jedna para rzutów, która spełnia powyższe założenie: (5,4).
Wszystkich kombinacji jest 36, ponieważ w obu rzutach mamy po 6 możliwości, czyli \( 6 \cdot 6 = 36 \).
Czyli jest 1 możliwość na 36 co daje nam prawdopodobieństwo \( \frac{1}{36} \)

Oba sposoby są tak samo dobre i będziemy je stosowali w zależności od zadania.

Zadanie 1:
Oblicz prawdopodobieństwo, że suma 2 rzutów symetryczną kostką będzie:
a) większa od 9
b) mniejsza od 11
c) większa od 2

Dalsza część treści jest płatna. Dokonaj zakupu lub zaloguj się

Regulamin dostępny tutaj
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
30dniowy abonament, 49zł
Dostęp do końca sesji (28.02), 59zł
7dniowy dostęp do zadań (karty, rzut kostką): 19zł
30 dni, wszystkie treści + automatyczne rozwiązywanie zadań, 99zł
Dostęp do końca sesji (17.07), wszystkie treści + automatyczne rozwiązywanie zadań, 109zł
Odblokuj dostęp do wszystkich treści na 30 dni.
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Odblokuj dostęp do wszystkich treści do końca sesji (28.02)
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Odblokuj dostęp do treści związanych z zadaniami z prawdopodobieństwa Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Odblokuj dostęp do treści + automatycznego rozwiązywania zadań na 30 dni
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Odblokuj dostęp do treści + automatycznego rozwiązywania zadań do końca sesji (17.07)
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Anuluj

Zadanie 2:

Rzucamy 2 symetrycznymi kostkami. Oblicz prawdopodobieństwo, że iloczyn wyrzucony oczek będzie:
a) mniejszy bądź równy 2
b) większy do 13
c) większy bądź równy 18

Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 3:
Wykonujemy 3 rzuty symetryczną kostką. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma będzie parzysta.

Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 4

Rzucamy 2 razy symetryczną kostką. Pierwszy rzut oznacza pierwszą cyfrę liczby dwucyfrowej, a drugi rzut oznacza drugą cyfrę liczby dwucyfrowej (np. rzuty 1 i 5 oznaczają liczbę 15). Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania:
a) liczby parzystej większej od 25
b) liczby podzielnej przez 5 mniejszej od 50

Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 5

Oblicz prawdopodobieństwo, że suma oczek z 2 rzutów kostką wyniesie nie więcej niż 7 jeżeli w pierwszym rzucie otrzymano:

1) Wynik mniejszy niż 3.

2) Parzystą liczbę oczek

Treść dostępna po zalogowaniu