\(\)W zadaniach, w których rzucamy kostką najczęściej mamy do czynienia z symetryczną sześcienną kostką. Taka kostka przyjmuje wartości od 1 do 6 i każda wartość jest tak samo prawdopodobna( prawdopodobieństwo wynosi \( \frac{1}{6} \)).
Jeżeli mamy więcej rzutów to te rzuty są niezależne (jeden rzut nie zależy od wyniku drugiego rzutu) czyli możemy je rozpatrywać osobno, np.
Jeżeli chcemy obliczyć prawdopodobieństwo, że w pierwszym rzucie wypadła 5, a w drugim rzucie wypadła 4 możemy zrobić następująco:
(z niezależności skorzystaliśmy rozbijając pierwsze prawdopodobieństwo na 2)
Powyższy przykład możemy policzyć jeszcze w jeden sposób:
Jest tylko jedna para rzutów, która spełnia powyższe założenie: (5,4).
Wszystkich kombinacji jest 36, ponieważ w obu rzutach mamy po 6 możliwości, czyli \( 6 \cdot 6 = 36 \).
Czyli jest 1 możliwość na 36 co daje nam prawdopodobieństwo \( \frac{1}{36} \)
Oba sposoby są tak samo dobre i będziemy je stosowali w zależności od zadania.
Zadanie 1: Oblicz prawdopodobieństwo, że suma 2 rzutów symetryczną kostką będzie:
a) większa od 9
b) mniejsza od 11
c) większa od 2
Dalsza część treści jest płatna. Dokonaj zakupu lub zaloguj się
7dniowy dostęp do zadań (karty, rzut kostką): 19zł
30 dni, wszystkie treści + automatyczne rozwiązywanie zadań, 99zł
Dostęp do końca sesji (28.02), wszystkie treści + automatyczne rozwiązywanie zadań, 109zł
Anuluj
Zadanie 2:
Rzucamy 2 symetrycznymi kostkami. Oblicz prawdopodobieństwo, że iloczyn wyrzucony oczek będzie:
a) mniejszy bądź równy 2
b) większy do 13
c) większy bądź równy 18
Rzucamy 2 razy symetryczną kostką. Pierwszy rzut oznacza pierwszą cyfrę liczby dwucyfrowej, a drugi rzut oznacza drugą cyfrę liczby dwucyfrowej (np. rzuty 1 i 5 oznaczają liczbę 15). Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania:
a) liczby parzystej większej od 25
b) liczby podzielnej przez 5 mniejszej od 50