Współczynnik zmienności określa nam jak bardzo grupa obserwacji jest zróżnicowana względem pewniej cechy, np. czy wzrost u dzieci w klasie IIa jest bardzo zróżnicowany, czy może wszystkie dzieci są podobnego wzrostu. \(\)
Współczynnik zmienności wyraża się wzorem:
\( \large V = \frac{s}{\overline{X}} \)
\( \overline{X} \)- średnia
\( s \)- odchylenie standardowe
Wynik najczęściej przedstawia się w procentach, co interpretujemy jako “typowe procentowe odchylenie od normy”.
Współczynnik zmienności służy do sprawdzenia, czy podana cecha jest istotna statystycznie, czyli czy jest dostatecznie zmienna/różnorodna:
Powyżej 10% zmienność cechy jest istotna statystycznie
Poniżej 10% zmienność cechy nie jest istotna statystycznie
Uwaga: poziom procentowy zależy od źródeł lub… prowadzącego.
Zazwyczaj w literaturze widziałem 10% więc tutaj też tak podaję.
Dla pewności warto sprawdzić w notatkach.
Porównanie 2 lub więcej populacji
Współczynnik zmienności możemy również użyć do
porównania dwóch populacji. Samo odchylenie standardowe byłoby nie wystarczające przy porównywaniu dwóch różnych populacji (np. 2 różnych firm lub 2 różnych przedmiotów (komputer vs telefon komórkowy).
Dokładnie zostało to omówione w zadaniach.
Zadania
Zadanie 1
Średni czas wykonywania zadania wśród studentów wyniósł 20 minut, a wariancja wyniosła \( 4min^{2} \). Oblicz współczynnik zmienności i odpowiedz na pytanie czy czas wykonywania zadania jest istotny statystycznie.
Zadanie 2
Mamy 2 grupy obserwacji:
- Cena komputerów osobistych w pewnym wrocławskim sklepie:
\( \overline{X}= 2000\) zł , \( s = 200\) zł - Cena bułki w okolicy sklepu:
\( \overline{X}= 0.6\) zł , \( s = 0.1\) zł
Która cecha ma większą zmienność?
Zadanie 3
Oblicz współczynnik zmienności dla podanego szeregu: 2, 3, 4, 2, 1.
Zadanie 4
Wzrost pewnej drużyny piłkarskiej został przedstawiony w poniższej tabeli:
| Wzrost [cm] | 175 | 176 | 178 | 180 | 190 |
|---|---|---|---|---|---|
| Liczba osób | 2 | 2 | 9 | 6 | 1 |
Zarząd zamówił jeden rozmiar koszulek. Analizując współczynnik zmienności odpowiedz na pytanie, czy była to dobra decyzja.
Dzięki ;) Kazali mi w pracy magisterskiej liczyć. Teraz dam rade ;)
To Ty tego nie wiesz, a piszesz pracę magisterską i takich mamy magistrów
Ale teraz już wie, a chyba o to chodzi.
ja tez dziekuje, ucze sie tego po angielsku i gdyby nie to wyjasnienie to bym nad tym siedziala chyba jeszcze trzy dni! Dzieki wielkie
Mała poprawa: nie można powiedzieć, że jeżeli wartość współczynnika zmienności jest poniżej 10% to jest istotna statystycznie, a jeżeli powyżej 10% to nie jest. To nie prawda. Żeby wnioskować o istotności statystycznej należy przeprowadzić test dla współczynnika zmienności, ewentualnie porównać przedziały ufności dla estymatorów współczynnika zmienności.
To prawda. Opis dotyczy uproszczonego przypadku, który jest akceptowany na części uczelni. Później dopiszę Twoją uwagę.
Do: anka
Moja córka też ma to liczyć. Jeszcze przed magisterką. Na kosmetologii. W jakim celu????????????