Przedział ufności dla frakcji/odsetka

\(\)

Przedział ufności dla frakcji/odsetka pozwala na oszacowanie prawdopodobnego przedziału, w którym znajduje się szacowana przez nas frakcja(odsetek), czyli procent populacji, które spełnia zadany warunek.

Na przykład odsetkiem może być procent osób głosujących na daną partię lub odsetek osób, które ważą powyżej 100kg.

Definicja:
\( p \in (\frac{m}{n} – u_{1-\frac{\alpha}{2}} \frac{\sqrt{\frac{m}{n}\cdot(1-\frac{m}{n})}}{\sqrt{n}},\frac{m}{n} + u_{1-\frac{\alpha}{2}} \frac{\sqrt{\frac{m}{n}\cdot(1-\frac{m}{n})}}{\sqrt{n}} ) \)

m- ilość zdarzeń sprzyjających
n- ilość wszystkich zdarzeń
\( u_{1 – \frac{\alpha}{2}} \)- punkt dla którego wartość dystrybuanty rozkładu normalnego przyjmuje \(1- \frac{\alpha}{2} \)

Czyli do wyliczenia przedziału ufności dla frakcji potrzebujemy tylko procent zdarzeń sprzyjających \( \frac{m}{n} \), poziom ufności \( 1- \alpha \) oraz liczebność próby.

Zadanie 1:
W grupie 3600 losowo wybranych pasażerów warszawskiego metra 1584 osoby stwierdziły, że metro jest dla nich jedynym środkiem dojazdu do pracy. Wyznacz 90%- realizację przedziału ufności dla odsetka osób, dla których metro jest jedynym środkiem dojazdu do pracy.

Dalsza część treści jest płatna. Dokonaj zakupu lub zaloguj się

Regulamin dostępny tutaj

Sprawdź korepetycje online

Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
30dniowy abonament, 39zł
60dniowy abonament, 49zł
1h korepetycji 60zł
Odblokuj dostęp do wszystkich treści na 30 dni.
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Odblokuj dostęp do wszystkich treści na 60 dni.
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Wykup godzinne korepetycje online: 60zł
Sprawdź
WykupDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Anuluj

Zadanie 2:
W celu oszacowania jak duży jest odsetek rodzin 3 osobowych, w których kobieta pracuje zawodowo, zbadano 500 takich rodzin uzyskując wynik 180 pracujących kobiet. Przyjmując \( 1 – \alpha = 0.98\)  oszacować odsetek ogółu kobiet, w których kobieta pracuje zawodowo. Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 3:
W grupie 3600 losowo wybranych pasażerów warszawskiego metra 1584 osoby stwierdziły, że metro jest dla nich jedynym środkiem dojazdu do pracy.

a) Wyznaczyć 90%-ową realizację przedziału ufności dla odsetka osób, dla których metro jest jedynym środkiem dojazdu do pracy.

b) Ocenić, jak zmieni się precyzja oszacowania, jeśli liczebność próby zmniejszymy do 900 osób, a pozostałe parametry pozostaną bez zmian. Treść dostępna po zalogowaniu

 

Komentarze:

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.