Przedział ufności dla frakcji/odsetka pozwala na oszacowanie prawdopodobnego przedziału, w którym znajduje się szacowana przez nas frakcja(odsetek), czyli procent populacji, które spełnia zadany warunek.

Na przykład odsetkiem może być procent osób głosujących na daną partię lub odsetek osób, które ważą powyżej 100kg.

Definicja:
\( p \in (\frac{m}{n} – u_{1-\frac{\alpha}{2}} \frac{\sqrt{\frac{m}{n}\cdot(1-\frac{m}{n})}}{\sqrt{n}},\frac{m}{n} + u_{1-\frac{\alpha}{2}} \frac{\sqrt{\frac{m}{n}\cdot(1-\frac{m}{n})}}{\sqrt{n}} ) \)

m- ilość zdarzeń sprzyjających
n- ilość wszystkich zdarzeń
\( u_{1 – \frac{\alpha}{2}} \)- punkt dla którego wartość dystrybuanty rozkładu normalnego przyjmuje \(1- \frac{\alpha}{2} \)

Czyli do wyliczenia przedziału ufności dla frakcji potrzebujemy tylko procent zdarzeń sprzyjających \( \frac{m}{n} \), poziom ufności \( 1- \alpha \) oraz liczebność próby.

Zadanie 1:
W grupie 3600 losowo wybranych pasażerów warszawskiego metra 1584 osoby stwierdziły, że metro jest dla nich jedynym środkiem dojazdu do pracy. Wyznacz 90%- realizację przedziału ufności dla odsetka osób, dla których metro jest jedynym środkiem dojazdu do pracy.

Zadanie 2:
W celu oszacowania jak duży jest odsetek rodzin 3 osobowych, w których kobieta pracuje zawodowo, zbadano 500 takich rodzin uzyskując wynik 180 pracujących kobiet. Przyjmując \( 1 – \alpha = 0.98\)  oszacować odsetek ogółu kobiet, w których kobieta pracuje zawodowo. Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 3:
W grupie 3600 losowo wybranych pasażerów warszawskiego metra 1584 osoby stwierdziły, że metro jest dla nich jedynym środkiem dojazdu do pracy.

a) Wyznaczyć 90%-ową realizację przedziału ufności dla odsetka osób, dla których metro jest jedynym środkiem dojazdu do pracy.

b) Ocenić, jak zmieni się precyzja oszacowania, jeśli liczebność próby zmniejszymy do 900 osób, a pozostałe parametry pozostaną bez zmian. Treść dostępna po zalogowaniu