Współczynnik korelacji Spearmana

Współczynnik korelacji Spearmana służy do badania zależności między danymi. Współczynnik Spearmana mierzy dowolną monotoniczną zależność. Współczynnik korelacji Spearmana jest ogólniejszy od współczynnika Pearsona, który mierzy tylko zależność liniową.

Np. Jeżeli w naszych danych X i Y zachodziłaby relacja \( Y = X^{2} \) to współczynnik Pearsona byłby bliski 0, a współczynnik Spearmana bliski 1.

\(\)

Definicja:

\( \Large r_{s} = 1- \frac{6 \cdot \sum d^{2}_{i}}{n(n^{2}-1)} \)

n – ilość obserwacji (X i Y mają tyle samo obserwacji)

\( d_{i} \) – różnica między rangami X i Y : \( RX_{i} \) − \( RY_{i} \)

Rangi określają pozycję na której znajduje się dana obserwacja po uszeregowaniu danych.
W przypadku wystąpienia jednakowych wartości  zmiennych, należy przyporządkować im średnią arytmetyczną obliczoną z ich kolejnych numerów- pozycji, tzn. jeżeli mamy 2 takie same wartości na pozycji 2 i 3 to ich wspólną pozycją będzie \( \frac{2+3}{2} =2.5 \)

Interpretacja współczynnika korelacji:

Rodzaj korelacji:

  1. r > 0 korelacja dodatnia– gdy wartość X rośnie to Y też
  2. r = 0 brak korelacji– gdy X rośnie to Y czasem rośnie a czasem maleje
  3. r < 0 korelacja ujemna– gdy X rośnie to Y maleje

Siła korelacji dla |r|

  1. < 0.2 – brak związku liniowego
  2. 0.2 – 0.4 – słaba zależność
  3. 0.4 -0.7 – umiarkowana zależność
  4. 0.7 – 0.9 – dość silna zależność
  5. > 0.9 – bardzo silna zależność

Zadanie 1:

Zbadano zależność między długością serii produkcyjnej a jednostkowym kosztem produkcji i otrzymano następujące dane. Oblicz współczynnik korelacji Spearmana:

DŁUGOŚĆ SERII X (SZT.)8090100100110120
KOSZT JEDNOSTKOWY Y (ZŁ.)12910986

Dalsza część treści jest płatna. Dokonaj zakupu lub zaloguj się

Regulamin dostępny tutaj
Dowiedz się więcej o korepetycjach kliknij
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
30dniowy abonament, 29zł
Abonament do końca sesji 49zł
30dniowy abonament + korepetycje, 49zł
Odblokuj dostęp do wszystkich treści na 30 dni.
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Odblokuj dostęp do końca sesji (17-02-2019).
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Odblokuj dostęp do wszystkich treści oraz do korepetycji online
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Anuluj

Zadanie 2:
Zbadano zależność między wysokością zarobków, a wynikiem z testu IQ, wyniki przedstawiono w tabeli. Oblicz siłę korelacji Spearmana pomiędzy zmiennymi.

Zarobki30003500300040001000050002000
IQ11511090115120130105

Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 3:
Pewna firma turystyczna przeprowadziła, wśród swoich klientów,  ankietę dotyczącą preferowanego miejsca następnego wyjazdu.
Uszeregowane preferencje przedstawiają się następująco (gdzie 1 to najczęściej zaznaczana opcja, a 7-najrzadziej zaznaczana)

 IndieBrazyliaUSAFrancjaWlochyChinyTajlandia  
Mężczyźni4236751
Kobiety7531264

Oblicz współczynnik korelacji Spearmana i zinterpretuj wynik.

Treść dostępna po zalogowaniu

Komentarze:

  1. Fantastyczne tłumaczenie, przejrzałam wiele stron, ale tylko tu znalazłam jasny klarowny przykład a nie bełkot statystyczny.
    Tak można się uczyć i poszerzać wiedzę.
    Super, gratuluję i dziękuję

  2. Dlaczego zawsze tak jest, że osoby które zajmują się udzielaniem korepetycji i to nie tylko w przypadku statystyki, ale każdego przedmiotu, potrafią przekazać wiedzę w taki sposób, aby było to zrozumiałe i nie zostawiało w głowie tych myśli “a co to znaczy?/a jakby to wyglądało?” .
    Świetna robota! Dziękuję!

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.