\(\)Rozważmy teraz taką sytuacje: chcemy przeanalizować liczbę punktów zdobytych przez studentów z koła ze statystyki:
11, 10, 5, 10, 20, 11, 12, 16, 2, 3, 2, 11, 2, 5, 11, 11, 11, 19, 20, 5.
Mamy 20 obserwacji i ciężko jest to analizować mając dane podane w ten sposób. Zastanówmy się co by było jakbyśmy analizowali wyniki ze wszystkich grup i mieli ponad 100 studentów. Przestawienie tego w postaci szeregu szczegółowego, czyli wypisaniu wszystkich liczb jedna po drugiej byłoby bardzo uciążliwe i mało czytelne.
Zamiast tego lepiej skonstruować szereg rozdzielczy, czyli tabelę, w której oprócz wartości będziemy mieli zapisane ile razy dana wartość występuje.
Jak zbudować szereg rozdzielczy
- Policz ile mamy obserwacji
Warto to zrobić na początku by potem nie zgubić jakiejś obserwacji przy liczeniu ile razy występuje każda obserwacja.
W naszym przypadku n = 20. - Wypisz unikalnych wartości w porządku rosnącym i zapisaniu ich w tabeli
Mamy 9 unikalnych wartości: 0, 2, 3, 5 10, 11, 12, 16, 19, 20. Tabela jest bardzo czytelnym narzędziem, a w zadaniach zobaczysz, że bez niej ciężko się obejść.
\( X_{i} \) 2 3 5 10 11 12 16 19 20 \( n_{i} \) 3 1 3 2 6 1 1 1 2 - Stwórz dodatkowy wiersz częstości \( \omega_{i}\) gdzie \( \omega_{i} = \frac{n_{i}}{n} \)
\( X_{i} \) 2 3 5 10 11 12 16 19 20 \( n_{i} \) 3 1 3 2 6 1 1 1 2 \( \omega_{i} \) 0.15 0.05 0.15 0.1 0.3 0.05 0.05 0.05 0.1
Bardzo ważne: częstości muszą się sumować do jedynki.
W zadaniach zdarza się, że szereg rozdzielczy zawiera tylko \( n_{i} \) albo \( \omega_{i} \). W pierwszym przypadku mamy do czynienia z szeregiem rozdzielczym ilościowym, a w drugim z szeregiem rozdzielczym częstości.
Zadania
Zadanie 1
Dla podanego szeregu rozdzielczego oblicz średnią, wariancję, medianę oraz dominantę.
| Wartość \( X_{i} \) | 2 | 3 | 5 | 10 | 11 | 12 | 16 | 19 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Ilość \( n_{i} \) | 3 | 1 | 3 | 2 | 6 | 1 | 1 | 1 | 2 |
Zadanie 2
Dane dotyczą liczby godzin postojowych w tygodniu wśród przebadanych 20 oddziałów pewnego zakładu. Oblicz średnią, wariancję, medianę i dominantę:
| \( X_{i} \) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| \( \omega_{i} \) | 0.25 | 0.25 | 0.3 | 0.05 | 0.15 |
Zadanie 3
Dla zarobków w pewnej firmie oblicz średnią, wariancję, medianę i dominantę.
| \( X_{i} \) | 2500 | 3000 | 3500 | 4500 |
|---|---|---|---|---|
| \( n_{i} \) | 1 | 4 | 2 | 4 |
Wydaje mi się, że jest błąd w zadaniu 3, ponieważ w danych w tabelce pierwsza wartość xi= 2600 a ni=3 a niżej pierwsza wartość jest równa xi=2500 a ni=1. Tak samo w 3 wartości ni w tabeli do zadania jest 2 a niżej 1.
Prawda, całe zadanie policzyłem dla xi = 2500, ni = 1. Już poprawiam.