Szereg rozdzielczy

\(\)Rozważmy teraz taką sytuacje: chcemy przeanalizować liczbę punktów zdobytych przez studentów z koła ze statystyki:
11, 10, 5, 10, 20, 11, 12, 16, 2, 3, 2, 11, 2, 5, 11, 11, 11, 19, 20, 5.

Mamy 20 obserwacji i ciężko jest to analizować mając dane podane w ten sposób. Zastanówmy się co by było jakbyśmy analizowali wyniki ze wszystkich grup i mieli ponad 100 studentów. Przestawienie tego w postaci szeregu szczegółowego, czyli wypisaniu wszystkich liczb jedna po drugiej byłoby bardzo uciążliwe i mało czytelne.

Zamiast tego lepiej skonstruować szereg rozdzielczy, czyli tabelę, w której oprócz wartości będziemy mieli zapisane ile razy dana wartość występuje.

Jak zbudować szereg rozdzielczy

  1. Policz ile mamy obserwacji
    Warto to zrobić na początku by potem nie zgubić jakiejś obserwacji przy liczeniu ile razy występuje każda obserwacja.
    W naszym przypadku n = 20.
  2. Wypisz unikalnych wartości w porządku rosnącym i zapisaniu ich w tabeli
    Mamy 9 unikalnych wartości: 0, 2, 3, 5 10, 11, 12, 16, 19, 20. Tabela jest bardzo czytelnym narzędziem, a w zadaniach zobaczysz, że bez niej ciężko się obejść.
    \( X_{i} \) 235101112161920
    \( n_{i} \)313261112
  3. Stwórz dodatkowy wiersz częstości \( \omega_{i}\) gdzie \( \omega_{i} = \frac{n_{i}}{n} \)
    \( X_{i} \) 235101112161920
    \( n_{i} \)313261112
    \( \omega_{i} \) 0.150.050.150.10.30.050.050.050.1

Bardzo ważne: częstości muszą się sumować do jedynki.

W zadaniach zdarza się, że szereg rozdzielczy zawiera tylko \( n_{i} \) albo \( \omega_{i} \). W pierwszym przypadku mamy do czynienia z szeregiem rozdzielczym ilościowym, a w drugim z szeregiem rozdzielczym częstości.

Zadania

Zadanie 1

Dla podanego szeregu rozdzielczego oblicz średnią, wariancję, medianę oraz dominantę.

Wartość \( X_{i} \)235101112161920
Ilość \( n_{i} \)313261112

Dalsza część treści jest płatna. Dokonaj zakupu lub zaloguj się

Regulamin dostępny tutaj
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
30dniowy abonament, 49zł
Dostęp do końca sesji (28.02), 59zł
30 dni, wszystkie treści + automatyczne rozwiązywanie zadań, 99zł
Dostęp do końca sesji (17.07), wszystkie treści + automatyczne rozwiązywanie zadań, 109zł
Odblokuj dostęp do wszystkich treści na 30 dni.
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Odblokuj dostęp do wszystkich treści do końca sesji (28.02)
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Odblokuj dostęp do treści + automatycznego rozwiązywania zadań na 30 dni
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Odblokuj dostęp do treści + automatycznego rozwiązywania zadań do końca sesji (17.07)
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Anuluj

Zadanie 2

Dane dotyczą liczby godzin postojowych w tygodniu wśród przebadanych 20 oddziałów pewnego zakładu. Oblicz średnią, wariancję, medianę i dominantę:

\( X_{i} \)01234
\( \omega_{i} \) 0.250.250.30.050.15

Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 3

Dla zarobków w pewnej firmie oblicz średnią, wariancję, medianę i dominantę.

\( X_{i} \) 2500300035004500
\( n_{i} \)1424

Treść dostępna po zalogowaniu

 

Komentarze:

  1. Wydaje mi się, że jest błąd w zadaniu 3, ponieważ w danych w tabelce pierwsza wartość xi= 2600 a ni=3 a niżej pierwsza wartość jest równa xi=2500 a ni=1. Tak samo w 3 wartości ni w tabeli do zadania jest 2 a niżej 1.

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.