Indeks jednopodstawowy to indeks w którym okres do którego się odnosimy jest z góry ustalony, tzn. analizując np. kolejne lata możemy dowiedzieć się o ile procent wzrosła/spadła wartość względem z góry ustalonego roku.
Definicja:
\( i_{t/s} = \frac{Y_{t}}{Y_{s}} \), gdzie \( Y_{t} \) – wartość w okresie t, \( Y_{s} \) – wartość w okresie s
Np. \( i_{2008/2005} \) oznacza że wartość np. sprzedaży była w roku 2008 o \( (i_{2008/2005} – 1) \cdot 100\% \) wyższa/niższa niż w roku 2005.
Średniookresowe tempo zmian określa jak średnio zmieniają się wartości:
\( \overline{T}_{n} = (\overline{i}_{g} – 1) \cdot 100\% \)
gdzie \( \overline{i}_{g} = \sqrt[n-1]{i_{n/1}} \)
\( i_{n/1} \) – najbardziej odległy indeks jednopodstawowy: jeżeli mamy dane za lata 2008-2015, a za podsatwe przyjmujemy 2008 to jako \( i_{n/1} \) użyjemy indeksu \( i_{2015/2008} \).
Interpretacja:
Jeżeli średniookresowe tempo zmian w latach 2005-2009 wynosi \( T_{n}=1.05 \) to oznacza to, że średnio co roku wartość wzrastała o 5%.
Indeks jednopodstawowy może się przydać gdy interesuje nas odniesienie do konkretnego roku.
Zadanie 1:
Pewna firma prowadziła kampanię reklamową, którą została rozpoczęta w 2010 i trwała 3 lata. Wartość sprzedaży została przedstawiona w poniższej tabeli:
| ROK | 2009-przed kampanią | 2010 | 2011 | 2012 |
| WARTOŚĆ SPRZEDAŻY | 10 tys. | 12 tys. | 11 tys. | 11 tys. |
1) Oblicz i opisz słownie indeksy jednopodstawowe przyjmując za podstawę rok 2009.
2) Czy reklamę można ocenić za skuteczną?
3) Oblicz średniookresowe tempo zmian w okresie 2009-2012.
Zadanie 2:
Dynamikę produkcji budzików w latach 1994-2000 charakteryzują następujące indeksy (rok 1993=1): 3.02, 3.71, 3.50, 1.52, 1.28, 1.40, 1.20.
a) Produkcja budzików w roku 1998 w stosunku do roku 1995 …… (wzrosła/zmalała) o ….. procent.
b) Jeśli produkcja w 1996 roku wynosiła 300 tys. szt. to w roku 2000 wynosiła ona…..
c) Jeśli średnioroczne tempo zmian z lat 1996-2000 nie ulegnie zmianie, to jeśli w 1996 roku produkcja wynosiła 300 tys. szt. to w 2003 roku będzie wynosiła……
Zadanie 3:
Dynamikę wydatków na telefony w pewnej firmie kształtowała się następująco:
| lata | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 |
|---|---|---|---|---|
| Rok 2006 = 100 | 111 | 105 | 97 | 92 |
a) jak zmieniły się wydatki w 2010r. w stosunku do 2007r.?
b) jeśli wydatki w 2007r. wynosiły 10500zł to jakie były w 2010r.?
c) jakie było średnioroczne tempo zmian wydatków w latach 2008-2010, a jakie w całym okresie?
d) oszacować przewidywane na 2012r. wydatki, jeśli założymy, że średnioroczne tempo zmian z lat 2008-2010 utrzyma się także w dwóch kolejnych latach.
Zadanie 4
Produkcja obuwia w pewnej firmie w latach 2003-2011 kształtowała się następująco:
| Lata | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Produkcja (w tys. szt.) | 48 | 51 | 52 | 58 | 60 | 63 | 65 | 72 | 75 |
- Scharakteryzować dynamikę produkcji obuwia i obliczyć indeksy jednopodstawowe (2003 = 100). Wynik zinterpretować.
- Obliczyć i zinterpretować średnioroczne tempo zmian.
- Ustalić wielkość produkcji na rok 2012 jeśli zakłada się, że dynamika produkcji nie ulegnie zmianie