\(\)

 

\( X \sim N(\mu, \sigma) \) oraz  \(a, b \in \mathbb{R} \) oraz \(\large b > 0 \Rightarrow a+ bX \sim N(a + b \cdot \mu, b \sigma) \)

\( X \sim N(0,1) \)   \( 2 \cdot X + 3 \sim N(2\cdot 0 + 3, 2 \cdot 1) \sim N(3,2)  \)

\( X_{1} \sim N(1,3) \), \( X_{2} \sim N(2,4) \Rightarrow X_{1} + X_{2} \sim N(1+2, \sqrt{3^{2} + 4^{2}}) \sim N(3,5) \)

\( X_{1} \sim N(\mu_{1}, \sigma_{1}) \), \( X_{2} \sim N(\mu_{2},\sigma_{2}) \Rightarrow X_{1}+X_{2} \sim N(\mu_{1} + \mu_{2}, \sqrt{\sigma_{1}^{2}+\sigma_{2}^{2}}) \)

3. \( X \sim N(\mu, \sigma) \) to \( \overline{X} \sim N( \mu, \frac{\sigma}{\sqrt{n}} ) \)

\( X \sim N(3,3)\) , \(n = 9 \Rightarrow \overline{X} \sim N(3, \frac{3}{\sqrt{9}}) \sim N(3,1) \)

4. Jeżeli \( X_{i} \sim N(0,1) \)  to \( \sum X_{i}^{2} \) jest z rozkładu Chi kwadrat z n-stopniami swobody – Chi2(n) – ten wniosek przyda nam się przy Teście Zgodności