Współczynnik zmienności

Współczynnik zmienności określa nam jak bardzo grupa obserwacji jest zróżnicowana względem pewniej cechy, np. czy wzrost u dzieci w klasie IIa jest bardzo zróżnicowany, czy może wszystkie dzieci są podobnego wzrostu.

Współczynnik zmienności wyraża się wzorem:

 \Large V = \dfrac{s}{\overline{X}}

 \overline{X} - średnia
 s - odchylenie standardowe

Wynik najczęściej przedstawia się w procentach, co interpretujemy jako "typowy procentowy odchylenie od normy". Jeżeli współczynnik zmienności wynosi powyżej 10% to cecha jest istotna statystycznie, czyli wracając do naszego przykładu wzrost jest znacząco różny u dzieci.

Poniżej 10% mówimy, że cecha nie jest istotna statystycznie, czyli wzrost dzieci z klasy IIa jest podobny.

Uwaga: poziom procentowy zależy od źródeł lub... prowadzącego. Zazwyczaj w literaturze widziałem 10% więc tutaj też tak podaję- dla pewności warto sprawdzić w notatkach.

 

Przykład:
Średni czas wykonywania zadania wśród studentów wyniósł 20 minut, a wariancja wyniosła   4min^{2} . Oblicz współczynnik zmienności i odpowiedz na pytanie czy czas wykonywania zadania jest istotny statystycznie:

 \overline{X} = 20 min,  s^{2}=4min^{2} \rightarrow s = 2min

 V = \dfrac{s}{ \overline{X} }=\dfrac{2}{20}= 0.1=10%

Cecha jest istotna statystycznie.

 

Czy współczynnik zmienności jest potrzebny?

Jest bardzo potrzebny bo pozwala nam porównać 2 dość różne rzeczy. Weźmy pod uwagę taki przykład:

Mamy 2 grupy obserwacji:

  1. Cena komputerów osobistych w pewnym wrocławskim sklepie:
     \overline{X}= 2000 zł ,  s = 200
  2. Cena bułki w okolicy:
     \overline{X}= 0.6 zł ,  s = 0.1

Ponieważ badane grupy są bardzo różne, więc co nam powie informacja, że średnio komputer kosztuje więcej albo że wariancja ceny komputera jest większa niż ceny bułki?
NIC.

Dlatego skorzystamy ze współczynnika zmienności, który jest przedstawiany jako procent:

  1.  V_{1} = \dfrac{200}{2000} = 0.1 = 10%
  2.  V_{2} = \dfrac{0.1}{0.6} \approx 0.17 = 17%

 V_{2}>V_{1} , czyli cena bułki w pobliskich sklepach jest bardziej zróżnicowana niż cena komputerów w wybranym sklepie.

Podsumowanie:

Współczynnik zmienności służy do sprawdzenia, czy podana cecha jest istotna statystycznie, czyli czy jest dostatecznie zmienna, różnorodna:

  1. Powyżej 10% cecha istotna statystycznie
  2. Poniżej 10% cecha nie istotna statystycznie

 

 

 

 

2 comments:

  1. To Ty tego nie wiesz, a piszesz pracę magisterską i takich mamy magistrów

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.