Szereg rozdzielczy

Rozważmy teraz taką sytuacje: chcemy przeanalizować liczbę punktów zdobytych przez studentów z koła ze statystyki:
11, 10, 5, 10, 20, 11, 12, 16, 2, 3, 2, 11, 2, 5, 11, 11, 11, 19, 20, 5.

Mamy 20 obserwacji i ciężko jest to analizować mając dane podane w ten sposób. Zastanówmy się co by było jakbyśmy analizowali wyniki ze wszystkich grup i mieli ponad 100 studentów. Przestawienie tego w postaci szeregu szczegółowego, czyli wypisaniu wszystkich liczb jedna po drugiej byłoby bardzo uciążliwe i mało czytelne.

Zamiast tego lepiej skonstruować szereg rozdzielczy, czyli tabelę, w której oprócz wartości będziemy mieli zapisane ile razy dana wartość występuje.

Przepis na szereg rozdzielczy punktowy

  1. Policz ile mamy obserwacji
    Warto to zrobić na początku by potem nie zgubić jakiejś obserwacji przy liczeniu ile razy występuje każda obserwacja.
    W naszym przypadku n = 20.
  2. Wypisz unikalnych wartości w porządku rosnącym i zapisaniu ich w tabeli
    Mamy 9 unikalnych wartości: 0, 2, 3, 5 10, 11, 12, 16, 19, 20. Tabela jest bardzo czytelnym narzędziem, a w następnych lekcjach zobaczysz, że bez niej ciężko się obejść.
    Wartość \( X_{i} \)Ilość \( n_{i} \)
    23
    31
    53
    102
    116
    121
    161
    191
    202
  3. Stwórz dodatkową kolumnę częstości \( \omega_{i}\) gdzie \( \omega_{i} = \dfrac{n_{i}}{n} \)
    Wartość \( X_{i} \)Ilość \( n_{i} \)Częstość \( \omega_{i} \)
    23\( \dfrac{3}{20} = 0.15 \)
    310.05
    530.15
    1020.1
    1160.3
    1210.05
    1610.05
    1910.05
    2020.1
    \( \sum = 1 \)

Bardzo ważne: częstości muszą się sumować do jedynki.

W zadaniach zdarza się, że szereg rozdzielczy zawiera tylko \( n_{i} \) albo \( \omega_{i} \). Do wyliczenia każdej z miar (np. średniej, wariancji itd.) wystarczy tylko jedna zmienna.