Standaryzacja rozkładu normalnego

Standaryzacja rozkładu normalnego \( N(m, \sigma) \) jest metodą normalizacji rozkładu normalnego, czyli uzyskania rozkładu \( N(0,1) \). Metoda standaryzacji zmiennej jest wykorzystywana przy zadaniach, w których mamy policzyć prawdopodobieństwo zdarzenia zmiennej \( N(m, \sigma) \). Wynika to z faktu, że dysponujemy tylko tablicami dla N(0,1) przez co chcąc podać wynik musimy przekształcić zadanie do wersji operującej na standardowej zmiennej normalnej N(0,1).

Metoda normalizacji: \(\)
Jeżeli \( X \sim N(m, \sigma) \) to normalizację można wyrazić następującym wzorem:

\(Z = \frac{X-m}{\sigma} \sim N(0,1)\)

Bardzo często zmienną N(0,1) uzyskaną przez standaryzację oznacza się literką Z.

Przykład:
Jeżeli mamy zmienną X z rozkładu normalnego N(5,4) to aby uzyskać zmienną z rozkładu normalnego N(0,1) należy:
\( Z = \frac{X-5}{4} \sim N(0,1)\)