Standaryzacja rozkładu normalnego

Standaryzacja rozkładu normalnego  N(m, \sigma) jest metodą normalizacji rozkładu normalnego, czyli uzyskania rozkładu  N(0,1) . Metoda standaryzacji zmiennej jest wykorzystywana przy zadaniach, w których mamy policzyć prawdopodobieństwo zdarzenia zmiennej  N(m, \sigma) . Wynika to z faktu, że dysponujemy tylko tablicami dla N(0,1) przez co chcąc podać wynik musimy przekształcić zadanie do wersji operującej na standardowej zmiennej normalnej N(0,1).

Metoda normalizacji:
Jeżeli  X \sim N(m, \sigma) to normalizację można wyrazić następującym wzorem:

Z = \dfrac{X-m}{\sigma} \sim N(0,1)

Bardzo często zmienną N(0,1) uzyskaną przez standaryzację oznacza się literką Z.

Przykład:
Jeżeli mamy zmienną X z rozkładu normalnego N(5,4) to aby uzyskać zmienną z rozkładu normalnego N(0,1) należy:
 Z = \frac{X-5}{4} \sim N(0,1)

 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.