Średnia- szereg rozdzielczy

\(\)

Średnią w szeregu rozdzielczym punktowym można wyliczyć na 2 sposoby: korzystając z ilości \( n_{i} \) lub z częstości \( \omega_{i} \)

Definicja:

\( \overline{X} = \frac{1}{n} \sum X_{i} \cdot n_{i} \)

lub

\( \overline{X}= \sum X_{i} \cdot \omega_{i} \)

n – ilość obserwacji
\( n_{i}\) – ilość obserwacji w i-tym punkcie
\( \omega_{i} \)- częstość obserwacji w i-tym punkcie

Przykład:

Oblicz na 2 sposoby średnią w szeregu:

Wartość \( X_{i} \)Ilość \( n_{i} \)Częstość \( \omega_{i} \)
230.15
310.05
530.15
1020.1
1160.3
1210.05
1610.05
1910.05
2020.1

 

Policzenie średniej korzystając z ilości \( n_{i} \)

Teraz stworzymy dodatkową kolumnę z wartościami \( X_{i} \cdot n_{i} \)

Wartość \( X_{i} \)Ilość \( n_{i} \)\( X_{i} \cdot n_{i} \)
23\( 2 \cdot 3 = 6 \)
313
5315
10220
11666
12112
16116
19119
20240
\( \sum X_{i} \cdot n_{i} =197 \)

Na samym dole policzyliśmy dodatkowo \( \sum X_{i} \cdot n_{i} \), czyli sumę 3ciej kolumny.

\( \overline{X} = \frac{1}{20} \cdot 197 = 9.85 \)

Policzenie średniej korzystając z ilości \( \omega_{i} \)

Teraz stworzymy dodatkową kolumnę z wartościami \( X_{i} \cdot \omega_{i} \)

Wartość \( X_{i} \)Częstość \( \omega_{i} \)\( X_{i} \cdot \omega_{i} \)
20.15\( 2 \cdot 0.15 = 0.3 \)
30.050.15
50.150.75
100.11
110.33.3
120.050.6
160.050.8
190.050.95
200.12
\( \sum X_{i} \cdot n_{i} = 9.85 \)

Na samym dole policzyliśmy dodatkowo  \( \sum X_{i} \cdot \omega_{i} \) , czyli sumę 3ciej kolumny.

\( \overline{X} = 9.85 \) czyli wynik wyszedł ten sam.