Średnia- szereg rozdzielczy

Średnią w szeregu rozdzielczym punktowym można wyliczyć na 2 sposoby: korzystając z ilości  n_{i} lub z częstości  \omega_{i}

Definicja:

 \Large \overline{X} = \dfrac{1}{n} \sum X_{i} \cdot n_{i}

lub

 \Large \overline{X}= \sum X_{i} \cdot \omega_{i}

n - ilość obserwacji
 n_{i} - ilość obserwacji w i-tym punkcie
 \omega_{i} - częstość obserwacji w i-tym punkcie

 

Przykład:

Oblicz na 2 sposoby średnią w szeregu:

Wartość  X_{i} Ilość  n_{i} Częstość  \omega_{i}
230.15
310.05
530.15
1020.1
1160.3
1210.05
1610.05
1910.05
2020.1

 

Policzenie średniej korzystając z ilości  n_{i}

Teraz stworzymy dodatkową kolumnę z wartościami  X_{i} \cdot n_{i}

Wartość  X_{i} Ilość  n_{i}  X_{i} \cdot n_{i}
23 2 \cdot 3 = 6
313
5315
10220
11666
12112
16116
19119
20240
 \sum X_{i} \cdot n_{i} =197

Na samym dole policzyliśmy dodatkowo  \sum X_{i} \cdot n_{i} , czyli sumę 3ciej kolumny.

 \overline{X} = \dfrac{1}{20} \cdot 197 = 9.85

 

Policzenie średniej korzystając z ilości  \omega_{i}

Teraz stworzymy dodatkową kolumnę z wartościami  X_{i} \cdot \omega_{i}

Wartość  X_{i} Częstość  \omega_{i}  X_{i} \cdot \omega_{i}
20.15 2 \cdot 0.15 = 0.3
30.050.15
50.150.75
100.11
110.33.3
120.050.6
160.050.8
190.050.95
200.12
 \sum X_{i} \cdot n_{i} = 9.85

Na samym dole policzyliśmy dodatkowo   \sum X_{i} \cdot \omega_{i} , czyli sumę 3ciej kolumny.

 \overline{X} = 9.85 czyli wynik wyszedł ten sam.