Rozkład chi2- wprowadzenie

Rozkład chi2 (chi kwadrat) jest rozkładem zmiennej losowej powstałym z rozkładu normalnego w poniższy sposób:

Niech  X_{i} \sim N(0,1) dla i = 1, 2, ... k będą zmiennymi niezależnymi wtedy zmienna rozkładu chi kwadrat o k stopniach swobody  \Large \chi^{2}_{k} wyraża się wzorem:

 

 \Large \chi^{2}_{k} = \sum\limits_{i=1}^n X^{2}_{i}

 

Wykres rozkładu chi kwadrat

rozklad_chi2_3Cechy rozkładu Chi2

Z rysunku widać, że rozkład chi kwadrat jest rozkładem nieujemnym, o asymetrii prawostronnej (dłuższy prawy ogon rozkładu). Im większe k tym wykres jest bardziej spłaszczony i dłuższy- ogon rozkładu "wolniej opada".

Gdzie wykorzystywany jest rozkład chi2?

Rozkład chi2 wykorzystywany jest przy analizie wariancji ( m.in. do wyliczenia prawdopodobieństwa, że wariancja spełnia jakiś warunek, przy wyznaczaniu poziomu ufności dla wariacji lub przy testowaniu hipotez dla wariancji) oraz przy testach m.in. test zgodności lub test niezależności.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.