Regresja liniowa/prosta

Regresja liniowa(zwana również regresją prostą) służy do oszacowania wartości Y gdy dysponujemy wartościami X, wtedy Y nazywa się zmienną objaśnianą, a X zmienną objaśniającą. O ile współczynnik korelacji liniowej mówi nam jak bardzo dane są od siebie zależne o tyle regresja liniowa mówi nam jak bardzo zmieni się Y gdy zmienimy X:

Definicja: \(\)

Regresja liniowa przedstawia się wzorem

\( y = a \cdot x + b \)

a – współczynnik kierunkowy prostej regresji
b – wyraz wolny prostej regresji

gdzie

\( a = \frac{\sum ( X_{i}- \overline{X} ) \cdot( Y_{i}- \overline{Y} ) }{\sum ( X_{i}- \overline{X} )^{2}} = \frac{cov(X,Y)}{\sigma^{2}_{x}} = r_{xy} \cdot \frac{\sigma_{y}}{\sigma_{x}} \)

\( b = \overline{Y} – a \cdot \overline{X} \)

\( X_{i} \), \( Y_{i} \) wartości zmiennych X i Y

\( \overline{X} \), \( \overline{Y} \) – średnie zmiennych X i Y

\( cov(X,Y) \) – kowariancja zmiennych X i Y

\( \sigma_{x} \), \( \Large \sigma_{y} \) – odchylenia standardowe zmiennych X i Y

\( r_{xy} \) – współczynnik korelacji między X i Y

Przykład:

Zbadano zależność między długością serii produkcyjnej a jednostkowym kosztem produkcji i otrzymano następujące dane. Oblicz funkcję regresji liniowej:

DŁUGOŚĆ SERII X (SZT.)8090100100110120
KOSZT JEDNOSTKOWY Y (ZŁ.)12910986

Dalsza część treści jest płatna. Dokonaj zakupu lub zaloguj się

Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
7dniowy dostęp do Korelacji, 10zł
30dniowy abonament, 29zł
90dniowy abonament, 49zł
Odblokuj dostęp do treści związanych z korelacjami Pearsona, Spearmana oraz regresją liniową. Odblokuj dostep
Odblokuj dostęp do wszystkich treści na 30 dni. Odblokuj dostep
Odblokuj dostęp do wszystkich treści na 90 dni. Odblokuj dostep
Anuluj

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.