Regresja dodatkowo

Zadanie:
W grupie 10 przedsiębiorstw obserwowano poziom produkcji pewnych wyrobów (w szt.) i koszty całkowite (tys. zł)

Produkcja11121313141417181820
Koszty całkowite18202020222426272627

a) Oszacować parametry funkcji regresji opisującej zależność kosztów całkowitych od wielkości produkcji i nanieść ją na korelacyjny wykres rozrzutu

b) Korzystając z wyznaczonej prostej regresji przewidzieć całkowite koszty produkcji 25 szt. wyrobów

c) Jaka jest siła i rodzaj zależności liniowej między produkcją, a kosztami?

d) podać interpretację parametrów wyznaczonej prostej regresji
Najpierw policzymy \( \overline{X} \) oraz \( \overline{Y} \):
\( \overline{X} = \frac{1}{10}(11 + 12+ 13 + … + 20) = \frac{150}{10} = 15 \)
\( \overline{Y} = \frac{1}{10}(18 + 20+ 20 + … + 27) = \frac{230}{10} = 23 \)

\( X_{i} \)\( X_{i} - \overline{X} \)\( (X_{i} - \overline{X})^{2} \)\( Y_{i} \)\( Y_{i} - \overline{Y} \)\((Y_{i}-\overline{Y})^{2} \)
11-41618-525
12-3920-39
13-2420-39
13-2420-39
14-1122-11
14-112411
17242639
183927416
18392639
2052527416
\( \sum = 82 \) \( \sum = 104 \)

ta suma = 88…

Teraz mamy wszystko by skorzystać ze wzrosu na a:

\( a = r_{xy} = \frac{88}{ \sqrt{82 \cdot 104}} \approx 0.953\)
\( b = \overline{Y} – a \cdot \overline{X} = 23 – 0.953 \cdot 15 = 23 – 14.3 = 8.7 \)