Rachunek prawdopodobieństwa

Rachunek prawdopodobieństwa (teoria prawdopodobieństwa, probabilistyka) to dział matematyki zajmujący się zdarzeniami losowymi, tzn. takimi zdarzeniami które nie jesteśmy w stanie przewidzieć ze 100% pewnością. Rachunek prawdopodobieństwa zajmuje się oszacowaniem prawdopodobieństwa zajścia interesującego nas zdarzenia.

 

Co to są zdarzenia losowe?
Zdarzenia losowe(zmienne losowe) wykorzystywane przez rachunek prawdopodobieństwa można podzielić na 2 grupy:

  • zmienne losowe dyskretne (tzw. zmienne skokowe)- są to zmienne losowe, które mogą przyjąć tylko skończenie (przeliczalnie) wiele wartości, np. rzut monetą, rzut kostką
  • zmienne losowe ciągłe- są to zmienne losowe, które przyjmują nieskończenie (przeliczalnie ) wiele wartości, np rozkład punktu na prostej.

 

Podstawowe własności prawdopodobieństwa:

 \Omega - zbiór wszystkich zdarzeń

 A - dowolne zdarzenie/ grupa zdarzeń ze zbioru  \Omega

 A^{c} - dopełnienie zbioru A do  \Omega , czyli w  A^{c} są wszystkie te elementy których nie ma w A

A \cup B - suma zbiorów A i B, czyli wszystkie elementy znajdujące się w którymkolwiek ze zbiorów

A \cap B - iloczyn zbiorów A i B, czyli wszystkie elementy, które znajdują się jednocześnie w A i B

 A \setminus B - różnica zbiorów A i B, czyli wszystkie elementy które znajdują się w A i jednocześnie nie ma ich w B

P - funkcja prawdopodobieństwa

  •  P(A) \geq 0 dla każdego zdarzenia A
  •  P(\Omega) = 1
  •  P(A^{c}) = 1 - P(A)
  •  P (A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
  • Zazwyczaj  P(A \setminus B) \neq P(B \setminus A)

 

2 comments:

  1. Dziękuję! Na wykładzie nic nie rozumiałam, a tutaj.. wszystko staje się łatwe! :)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.