Rachunek prawdopodobieństwa

\(\)
Rachunek prawdopodobieństwa (teoria prawdopodobieństwa, probabilistyka) to dział matematyki zajmujący się zdarzeniami losowymi, tzn. takimi zdarzeniami które nie jesteśmy w stanie przewidzieć ze 100% pewnością. Rachunek prawdopodobieństwa zajmuje się oszacowaniem prawdopodobieństwa zajścia interesującego nas zdarzenia.

Co to są zdarzenia losowe?
Zdarzenia losowe(zmienne losowe) wykorzystywane przez rachunek prawdopodobieństwa można podzielić na 2 grupy:

  • zmienne losowe dyskretne (tzw. zmienne skokowe)- są to zmienne losowe, które mogą przyjąć tylko skończenie (przeliczalnie) wiele wartości, np. rzut monetą, rzut kostką
  • zmienne losowe ciągłe- są to zmienne losowe, które przyjmują nieskończenie (przeliczalnie ) wiele wartości, np rozkład punktu na prostej.

Podstawowe własności prawdopodobieństwa:

\( \Omega \) – zbiór wszystkich zdarzeń

\( A \) – dowolne zdarzenie/ grupa zdarzeń ze zbioru \( \Omega \)

\( A^{c} \) – dopełnienie zbioru A do \( \Omega \), czyli w \( A^{c} \) są wszystkie te elementy których nie ma w A

\(A \cup B \) – suma zbiorów A i B, czyli wszystkie elementy znajdujące się w którymkolwiek ze zbiorów

\(A \cap B \) – iloczyn zbiorów A i B, czyli wszystkie elementy, które znajdują się jednocześnie w A i B

\( A \setminus B \) – różnica zbiorów A i B, czyli wszystkie elementy które znajdują się w A i jednocześnie nie ma ich w B

P – funkcja prawdopodobieństwa

  • \( P(A) \geq 0 \) dla każdego zdarzenia A
  • \( P(\Omega) = 1 \)
  • \( P(A^{c}) = 1 – P(A) \)
  • \( P (A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \)
  • Zazwyczaj \( P(A \setminus B) \neq P(B \setminus A) \)

 

2 comments:

  1. Dziękuję! Na wykładzie nic nie rozumiałam, a tutaj.. wszystko staje się łatwe! :)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.