Przedział ufności- wzory

\(\)

Który rozkład wybrać?

  1. Dane pochodzą z rozkładu normalnego. Przedział ufności dla średniej:
     n < 30\( n \geq 30 \)
    \( \Large \sigma^{2} \) nieznaneT-STUDENTNORMALNY
    \( \Large \sigma^{2} \) znaneNORMALNYNORMALNY
  2. Przedział ufności dla odsetka/frakcji/wskaźnika struktury oraz przedział ufności dla wariancji:
    PRZEDZIAŁ UFNOŚCI DLA FRAKCJINORMALNY
    PRZEDZIAŁ UFNOŚCI DLA WARIANCJICHI2 - CHI KWADRAT

Przedział ufności dla średniej:

Nieznane \( \sigma^{2} \) i \( n < 30 \):

\( \Large m \in ( \overline{X} – t_{\alpha,n-1} \frac{\sigma}{\sqrt{n-1}} , \overline{X} + t_{\alpha,n-1} \frac{\sigma}{\sqrt{n-1}} ) \)

W pozostałych przypadkach, tzn. \( \sigma^{2} \) znane albo nieznane ale \( n \geq 30 \):

\( \Large m \in ( \overline{X} – u_{\frac{\alpha}{2}} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} , \overline{X} + u_{\frac{\alpha}{2}} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} ) \)

Przedział ufności dla odsetka/frakcji/wskaźnika struktury:

\( \Large p \in (\frac{m}{n} – u_{\frac{\alpha}{2}} \frac{\sqrt{\frac{m}{n}\cdot(1-\frac{m}{n})}}{\sqrt{n}},\frac{m}{n} + u_{\frac{\alpha}{2}} \frac{\sqrt{\frac{m}{n}\cdot(1-\frac{m}{n})}}{\sqrt{n}} ) \)

gdzie m- ilość zdarzeń sprzyjających, n- ilość wszystkich zdarzeń

Przedział ufności dla wariancji:

\( \Large \sigma \in ( \frac{nS^{2}}{ \chi_{1-\frac{\alpha}{2} , n-1}},\frac{nS^{2}}{ \chi_{\frac{\alpha}{2} , n-1}} )\)

Minimalna liczebność próby:

\( \Large n \geq \frac{u_{\alpha}^{2}\sigma^{2}}{d^{2}} \)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.