Przedział ufności- wzory

Który rozkład wybrać?

 

  1. Dane pochodzą z rozkładu normalnego. Przedział ufności dla średniej:
     n < 30 n \geq 30
     \Large \sigma^{2} nieznaneT-STUDENTNORMALNY
     \Large \sigma^{2} znaneNORMALNYNORMALNY
  2. Przedział ufności dla odsetka/frakcji/wskaźnika struktury oraz przedział ufności dla wariancji:
    PRZEDZIAŁ UFNOŚCI DLA FRAKCJINORMALNY
    PRZEDZIAŁ UFNOŚCI DLA WARIANCJICHI2 - CHI KWADRAT

 

Przedział ufności dla średniej:

 

Nieznane  \sigma^{2} i  n < 30 :

 \Large m \in ( \overline{X} - t_{\alpha,n-1} \dfrac{\sigma}{\sqrt{n-1}} , \overline{X} + t_{\alpha,n-1} \dfrac{\sigma}{\sqrt{n-1}} )

 

W pozostałych przypadkach, tzn.  \sigma^{2} znane albo nieznane ale  n \geq 30 :

 \Large m \in ( \overline{X} - u_{\frac{\alpha}{2}} \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} , \overline{X} + u_{\frac{\alpha}{2}} \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} )

 

Przedział ufności dla odsetka/frakcji/wskaźnika struktury:

 \Large p \in (\dfrac{m}{n} - u_{\frac{\alpha}{2}} \dfrac{\sqrt{\frac{m}{n}\cdot(1-\frac{m}{n})}}{\sqrt{n}},\dfrac{m}{n} + u_{\frac{\alpha}{2}} \dfrac{\sqrt{\frac{m}{n}\cdot(1-\frac{m}{n})}}{\sqrt{n}} )

gdzie m- ilość zdarzeń sprzyjających, n- ilość wszystkich zdarzeń

 

Przedział ufności dla wariancji:

 \Large \sigma \in ( \dfrac{nS^{2}}{ \chi_{1-\frac{\alpha}{2} , n-1}},\dfrac{nS^{2}}{ \chi_{\frac{\alpha}{2} , n-1}} )

 

Minimalna liczebność próby:

 \Large n \geq \dfrac{u_{\alpha}^{2}\sigma^{2}}{d^{2}}

 

 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.