Przedział ufności – wprowadzenie

\(\)

Przedział ufności na poziomie ufności \( 1 – \alpha \) dla parametru t to przedział, w którym na \( (1- \alpha) \cdot 100\% \) leży wartość parametru t, tzn.

\( P(L < t < P) = 1 – \alpha \)

gdzie L i P to wartości krytyczne (czyli krańcowe) dla przedziału ufności.

Poziom istotności \( \alpha \)

Poziom istotności \( \alpha \) jest to maksymalne prawdopodobieństwo, że popełnimy błąd pierwszego rodzaju, tzn. prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy zerowej, mimo że była ona prawdziwa. Mówiąc prościej jest to prawdopodobieństwo, że stwierdzimy, że nasz przedział ufności nie zawiera szukanego parametru mimo że w go zawierał.

Co to jest poziom ufności?

Poziom ufności to procent, który mówi nam jak bardzo dokładny jest przedział ufności, czyli jak często mamy rację. Im większy poziom ufności (bliższy 100%) tym częściej mamy rację co do oszacowania parametru.

Poziom istotności a poziom ufności:

Relacja między tymi pojęciami jest prosta.

poziom istotności : \( \alpha \)

poziom ufności : \( 1 – \alpha \)

Typowe poziomy ufności:

Najczęściej spotykanymi poziomami ufności są 99%, 98%, 95% oraz 90%. Im większy poziom ufności tym szerszy przedział – skoro chcemy mieć większą pewność, że wartość parametru leży w naszym przedziale to musimy go zwiększyć.

Po co nam przedział ufności?

Przedział ufności informuje nas na ile możemy ufać naszym wyliczeniom, np. dotyczącymi średniej. Załóżmy, że chcemy wyliczyć średnią wagę studentów w Polsce. Jeżeli chcielibyśmy wyliczyć dokładną wartość musielibyśmy przebadać wszystkich studentów w Polsce. Oczywiście dałoby się to zrobić ale badania byłyby kosztowne i czasochłonne. Dlatego chcemy wybrać reprezentatywną grupę studentów i estymować (oszacować) wartość średniej. Jednak wybierając grupę, może się zdarzyć, że trafiliśmy lepiej lub gorzej. Z tego powodu zamiast podawać dokładną wartość możemy podać przedział i powiedzieć, że na 99% średnia jest w tym przedziale a to już daje nam obraz wagi całej populacji studentów

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.