Prawo zdarzeń rzadkich

\(\)

Rozkład Poissona, przy pewnych założeniach , może posłużyć jako aproksymacja (przybliżenie) rozkładu dwumianowego. Tzn. dla dostatecznie dużej próby ( co najmniej n = 20) oraz małym prawdopodobieństwie zajścia danego zdarzenia ( \( p \leq 0.05 \) ) zamiast rozkładu dwumianowego możemy użyć rozkład Poissona.

Definicja
Dla n> 20 i \( p \leq 0.05 \) rozkład dwumianowy możemy przybliżyć rozkładem Poissona o intensywności \( \lambda = n \cdot p \), co zapiszemy:

\( X \sim B( n,p ) \sim Poiss( n \cdot p ) \) dla n> 20 i \( p \leq 0.05 \)

Sprawdźmy na przykładzie jakie korzyści wynikają z takiego przybliżenia

Zadanie 1:
W pewnym zakładzie produkcyjnym 1 na 1000 samochodów posiada wadliwą instalację hamulcową. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród 10 tyś. samochodów będzie dokładnie 10 zepsutych?

Dalsza część treści jest płatna. Dokonaj zakupu lub zaloguj się

Regulamin dostępny tutaj
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
30dniowy abonament, 69zł
Dostęp na 6 miesięcy, 79zł
30 dni, wszystkie treści + automatyczne rozwiązywanie zadań, 119zł
Dostęp na 6 miesięcy, wszystkie treści + automatyczne rozwiązywanie zadań, 129zł
Odblokuj dostęp do wszystkich treści na 30 dni.
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Odblokuj dostęp do wszystkich treści na 6 miesięcy
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Odblokuj dostęp do treści + automatycznego rozwiązywania zadań na 30 dni
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Odblokuj dostęp do treści + automatycznego rozwiązywania zadań na 6 miesięcy
Sprawdź
Odblokuj dostepDokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem
Anuluj

Zadanie 2:

U pewnego gatunku ryb na każde 100 samic przypada 1 samiec. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w akwarium zawierającym 250 ryb znajdą się co najmniej 2 samce?

Treść dostępna po zalogowaniu

Zadanie 3:

Kopacz złota trafia zwykle na bryłkę raz na 1000 wykopanych dołków. Obliczyć prawdopodobieństwo, że znalazł:

  1. 2 bryłki złota
  2. co najmniej 2 bryłki złota

Jeżeli odkrył 2000 dołków?

Treść dostępna po zalogowaniu

Komentarze:

  1. Czy w zadaniu drugim nie powinniśmy odjąć wyliczonego P(X=2) = 1 – P(X<2) = 1 – 0.29 = 0.71. Czy też ja coś przeoczyłem.

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.