Minimalna liczebność próby

Minimalna liczebność próby mówi ile potrzebujemy danych aby maksymalny błąd oszacowania (na poziomie ufności  1 - \alpha ) wyniósł d. Im więcej mamy obserwacji tym nasze oszacowanie jest bardziej trafne przez co przedział ufności będzie węższy. Oczywiście nie możemy za bardzo powiększyć ilości obserwacji bo pomiary będą kosztowne, więc należy znaleźć złoty środek między dokładnością, a ilością obserwacji.

Wzór na minimalną liczebność po przekształceniu może posłużyć do wyliczenia również:

  • maksymalnego błędu d
  • odchylenia standardowego  \large \sigma
  • poziomu ufności  \large 1-\alpha

Uwaga!

d oznacza maksymalny błąd pomiaru i jest on równy połowie długości całego przedziału ufności.

 

Definicja:

 \Large n \geq u_{1 - \frac{\alpha}{2}}^{2}\dfrac{\sigma^{2}}{d^{2}}

lub często spotyka się wzór:

 \Large d \geq u_{1 -\frac{\alpha}{2}} \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}

 

Skorowidz:

 \large u_{1- \frac{\alpha}{2}} - odwrotna dystrybuanta rozkładu normalnego dla  1- \frac{\alpha}{2} tzn. taki punkt x dla którego dystrybuanta rozkładu normalnego wynosi  1- \frac{\alpha}{2} , co zapisujemy:  \Phi(x) = 1- \frac{\alpha}{2}

 

Przykład:

Wiadomo, że rozkład wagi wśród tabliczek czekolady pochodzących od pewnego producenta ma rozkład normalny z odchyleniem standardowym wynoszącym 5g. Ile co najmniej tabliczek czekolady należy wylosować, aby na podstawie danych dotyczących ich wagi można było na poziomie ufności 0.9 oszacować przedziałowo przeciętną wagę tabliczek czekolady pochodzących od tego producenta z maksymalnym błędem wynoszącym 6g.

 

 1 - \alpha = 0.9 \rightarrow \dfrac{\alpha}{2} = 0.05

u_{0.95} = 1.64

 \sigma = 5

 d = 6

 n \geq 1.64^{2} \cdot \dfrac{5^{2}}{6^{2}} = 2.6896 \cdot \dfrac{25}{36} \approx 1.87

Należy wylosować co najmniej 2 tabliczki aby maksymalny błąd wyniósł 6g.

 

 

 

3 comments:

  1. Wspaniałe opracowanie dla początkujących w dziedzinie statystyki. Bardzo dużo skorzystałem z tych objaśnień. LKazik

  2. Coś mi nie gra w zamieszczonym przykładzie z rozwiązaniem. W jaki sposób, z jakiej tablicy u(0.05) wyniosło 1.64, co jest wielkością powyżej dozwolonego zakresu (0, 1)?

  3. Poprawiłem treść bo mogła być myląca. Otóż  u_{1- \frac{\alpha}{2}} to nie wartość dystrybuanty w punkcie  1- \frac{\alpha}{2} , a wartość punktu, dla której dystrybuanta przyjmuje wartość  1- \frac{\alpha}{2}

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.