Minimalna liczebność próby

\(\)

Minimalna liczebność próby mówi nam ile danych potrzebujemy, aby maksymalny błąd oszacowania (na poziomie ufności \( 1 – \alpha\) ) wyniósł co najwyżej d.

Im więcej mamy obserwacji tym nasze oszacowanie jest bardziej trafne przez co przedział ufności będzie węższy. Z powodu kosztowności pomiarów nie możemy za bardzo powiększyć ilości obserwacji więc należy znaleźć złoty środek między dokładnością, a ilością obserwacji.

Definicja:
\( \large n \geq u_{1 – \frac{\alpha}{2}}^{2}\frac{\sigma^{2}}{d^{2}} \)

Często spotyka się również wzór:
\( \large d \geq u_{1 -\frac{\alpha}{2}} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \)

n – liczebność próby
\( \sigma^{2} \) – wariancja rozkładu
d – maksymalny błąd pomiaru
\( u_{1- \frac{\alpha}{2}} \) – odwrotna dystrybuanta rozkładu normalnego dla \( 1- \frac{\alpha}{2} \) tzn. taki punkt x dla którego dystrybuanta rozkładu normalnego wynosi \( 1- \frac{\alpha}{2} \), co zapisujemy: \( \Phi(x) = 1- \frac{\alpha}{2} \)

Uwaga dotycząca maksymalnego błędu pomiaru:
d oznacza maksymalny błąd pomiaru i jest on równy połowie długości całego przedziału ufności.

Wzór na minimalną liczebność po przekształceniu może posłużyć do wyliczenia również:

  • maksymalnego błędu d
  • odchylenia standardowego \( \sigma\)
  • poziomu ufności \( 1-\alpha \)

Zadanie 1:
Wiadomo, że rozkład wagi wśród tabliczek czekolady pochodzących od pewnego producenta ma rozkład normalny z odchyleniem standardowym wynoszącym 5g. Ile co najmniej tabliczek czekolady należy wylosować, aby na podstawie danych dotyczących ich wagi można było na poziomie ufności 0.9 oszacować przedziałowo przeciętną wagę tabliczek czekolady pochodzących od tego producenta z maksymalnym błędem wynoszącym 6g.

Dalsza część treści jest płatna. Dokonaj zakupu lub zaloguj się

Możesz sprawdzić również regulamin
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
30dniowy abonament, 29zł
90dniowy abonament, 49zł
7dniowy dostęp do Przedziałów Ufności i Testowania Hipotez, 19zł
Odblokuj dostęp do wszystkich treści na 30 dni. Odblokuj dostep
Odblokuj dostęp do wszystkich treści na 90 dni. Odblokuj dostep
Odblokuj dostęp do treści związanych z przedziałami ufności oraz testowaniem hipotez Odblokuj dostep
Anuluj

 

Komentarze:

  1. Wspaniałe opracowanie dla początkujących w dziedzinie statystyki. Bardzo dużo skorzystałem z tych objaśnień. LKazik

  2. Coś mi nie gra w zamieszczonym przykładzie z rozwiązaniem. W jaki sposób, z jakiej tablicy u(0.05) wyniosło 1.64, co jest wielkością powyżej dozwolonego zakresu (0, 1)?

  3. Poprawiłem treść bo mogła być myląca. Otóż \( u_{1- \frac{\alpha}{2}} \) to nie wartość dystrybuanty w punkcie \( 1- \frac{\alpha}{2} \), a wartość punktu, dla której dystrybuanta przyjmuje wartość \( 1- \frac{\alpha}{2} \)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.