Mediana- szereg szczegółowy

W szeregu szczegółowym mediana jest po prostu środkową wartością, jednak aby wyznaczyć wartość środkową trzeba najpierw posortować obserwacje!

Definicja:

W posortowanych obserwacjach mediana wyraża się wzorem:

\( \Large f(n) = \begin{cases} \frac{1}{2}(X_{\frac{n}{2}} + X_{\frac{n}{2}+1}) , & n\mbox{ – parzyste} \\ X_{\frac{n+1}{2}}, & n\mbox{ – nieparzyste} \end{cases} \)

 

Przykład 1:

Określ medianę wśród ocen uczniów ze sprawdzianu z fizyki:
3, 4, 2, 3, 2, 3, 5, 3, 6, 2, 1, 2.

Najpierw uszeregujemy obserwację rosnąco:

1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 6.

n = 12, czyli Mediana będzie wynosiła

\( \large Me = \frac{1}{2} \cdot ( X_{\frac{12}{2}} + X_{\frac{12}{2}+1} )= \frac{1}{2} \cdot ( X_{6} + X_{7} ) \)

\( \large X_{6} = 3 \) , \( X_{7} = 3 \), więc \( \large Me = \frac{1}{2} \cdot ( 3 + 3 ) = 3 \)

 

Przykład 2:

Określ medianę wśród danych:
1.5 , 2.5, 6 , 3 , 4

Uszeregowane dane: 1.5, 2.5, 3, 4, 6
n= 5, czyli mediana będzie wynosiła

\( \Large Me = X_{\frac{n+1}{2}} = X_{\frac{5+1}{2}} = X_{3} = 3 \)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.