Kowariancja

\(\)

Kowariancja jest miarą zależności liniowej (miara związku) między zmiennymi (danymi) X i Y. Miara kowariancji opiera się na badaniu wspólnej zmienności X i Y, tzn. czy odchylanie zmiennych od ich średnich jest podobne dla obu zmiennych. Jeżeli zależność liniowa nie występuje między X i Y to kowariancja będzie bliska 0 ( cov(X,Y) = 0 ). Jeżeli zależność jest mocna to wartość kowariancji będzie znacząco odległa od zera(w takim przypadku wartość może być ujemna albo dodatnia). Nie można jednak odpowiedzieć na pytanie jak duża powinna być w tym przypadku wartość kowariancji, ponieważ kowariancja jest miarą nieunormowaną, tzn. tylko na jej podstawie nie jesteśmy w stanie stwierdzić czy zależność liniowa jest mocna czy słaba.

Kowariancja jest miarą pośrednią, wykorzystywaną do wyliczania współczynnika korelacji, który jest już miarą unormowaną i na jego podstawie jesteśmy w stanie stwierdzić czy występuje i jak mocna jest zależność liniowa.

Definicja:

\( cov(X,Y) = \sum (X_{i}-\overline{X})(Y_{i}-\overline{Y}) = \sum X_{i} Y_{i} – \overline{X} \overline{Y} \)

\( X_{i} \) ,\( Y_{i} \) – wartości zmiennych X i Y
\( \overline{X} \) , \( \overline{Y} \) – średnie zmiennych X i Y

Kowariancja a korelacja:
Relacja między kowariancją( \( cov(X,Y) \) ) a korelacją( \( r_{xy} \) ) jest bardzo prosta i prezentuje ją poniższy wzór:

\( cov(X,Y) = r_{xy} \sigma_{x} \sigma_{y} \)
\( \sigma_{x} \), \( \sigma_{y} \) – odchylenia standardowe zmiennych X i Y

Przykład:
W tabeli poniżej zostały przedstawione oceny ze sprawdzianów z matematyki uzyskanych przez Marcina i Dominika. Czy istnieje zależność liniowa między wynikami otrzymanymi przez chłopców?

Marcin \( X_{i} \)35423
Dominik \( Y_{i} \)44323

Dalsza część treści jest płatna. Dokonaj zakupu lub zaloguj się

Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
7dniowy dostęp do Korelacji, 10zł
30dniowy abonament, 29zł
90dniowy abonament, 49zł
Odblokuj dostęp do treści związanych z korelacjami Pearsona, Spearmana oraz regresją liniową. Odblokuj dostep
Odblokuj dostęp do wszystkich treści na 30 dni. Odblokuj dostep
Odblokuj dostęp do wszystkich treści na 90 dni. Odblokuj dostep
Anuluj

 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.