Indeks łańcuchowy

Indeks łańuchowy to indeks w którym okres do którego się odnosimy jest okresem poprzednim, tzn. analizując np. kolejne lata możemy dowiedzieć się o ile procent wzrosła/spadła wartość względem poprzedniego roku.

Definicja:

 \large i_{t/t-1} = \dfrac{Y_{t}}{Y_{t-1}} , gdzie Y_{t} – wartość w okresie t,  Y_{t-1} –wartość w okresie t-1

Np.  i_{2008/2007} oznacza że wartość np. sprzedaży była w roku 2008 o  (i_{2008/2007} -1) \cdot 100\% wyższa/niższa niż w roku 2007

 

Średniookresowe tempo zmian określa jak średnio zmieniają się wartości:

 \large \overline{T}_{n} = (\overline{i}_{g} - 1) \cdot 100\%

gdzie  \large \overline{i}_{g} = \sqrt[n-1]{i_{n/n-1} \cdot i_{n-1/n-2} \cdot \ldots \cdot i_{2/1} }

Np. średniookresowe tempo zmian w latach 2005-2009 wynosi  T_{n} = 1.05 co oznacza, że średnio co roku wartość wzrastała o 5%.

 

Przykład:

W tabeli została przedstawiona sprzedaży komputerów w latach 2009-2012 w pewnym sklepie. Oblicz i zinterpretuj indeksy łańcuchowe dla poszczególnych lat:

ROK2009201020112012
WARTOŚĆ SPRZEDAŻY10 tyś.12 tyś.11 tyś.11 tyś.

 

Poszczególne indeksy wynoszą:

 \large i_{2010/2009} = \dfrac{12}{10} = 1.2

 \large i_{2011/20010} = \dfrac{11}{12} = 0.92

 \large i_{2012/2011} = \dfrac{11}{11} = 1

 

Zazwyczaj zapisuje się je w postaci tabeli:

ROK201020112012
INDEKS ŁAŃCUCHOWY1.20.920.1

Zwróćmy uwagę na fakt, że rok 2009 został pominięty ponieważ nie mamy danych z 2008 roku więc nie możemy stwierdzić o ile produkcja wzrosła.

 

Opiszmy jeszcze słownie indeksy łańcuchowe dotyczące kolejnych lat:

W roku 2010 produkcja wzrosła o  (i_{2010/2009} - 1) \cdot 100\% = 0.2 \cdot 100\% = 20\% w odniesieniu do roku 2009

W roku 2011 produkcja zmalała o 8% w odniesieniu do roku 2010

W roku 2011 produkcja nie zmieniła swojej wartości w odniesieniu do roku 2011

 

Średniookresowe tempo zmian w latach 2009-2012 wynosi:

 \large \overline{i}_{g} = \sqrt[3] { i_{2010/2009} \cdot i_{2011/2010} \cdot i_{2012/2011} } = \sqrt[3]{1.2 \cdot 0.92 \cdot 1} = \sqrt[3]{1.10} \approx 1.03

 \large T_{n} = 0.03 \cdot 100\% = 3\%

Czyli średnio co roku ilość sprzedanych komputerów wzrastała o 3%.

One comment:

  1. Dziękuje.... bardzo dziękuje :) Wasza strona zostanie udostępniona moim wszystkim znajomym

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.