Indeks jednopodstawowy

Indeks jednopodstawowy to indeks w którym okres do którego się odnosimy jest z góry ustalony, tzn. analizując np. kolejne lata możemy dowiedzieć się o ile procent wzrosła/spadła wartość względem z góry ustalonego roku.

Definicja:

 \large i_{t/s} = \dfrac{Y_{t}}{Y_{s}} , gdzie  Y_{t} – wartość w okresie t,  Y_{s} – wartość w okresie s

Np.  \large i_{2008/2005} oznacza że wartość np. sprzedaży była w roku 2008 o  (i_{t/s} - 1) \cdot 100\% wyższa/niższa niż w roku 2005.

 

Średniookresowe tempo zmian określa jak średnio zmieniają się wartości:

 \large \overline{T}_{n} = (\overline{i}_{g} - 1) \cdot 100\%

gdzie  \large \overline{i}_{g} = \sqrt[n-1]{i_{n/1}}

Np. średniookresowe tempo zmian w latach 2005-2009 wynosi  T_{n}=1.05 co oznacza, że średnio co roku wartość wzrastała o 5%.

 

Intuicja + przykład:

Indeks jednopodstawowy może się przydać gdy interesuje nas odniesienie do konkretnego roku. Rozważmy taki przykład: pewna firma rozpoczyna kampanię reklamową swojego produktu. W jaki sposób sprawdzimy, czy kampania jest skuteczna? Załóżmy, że interesuje nas wartość sprzedaży. Załóżmy, że kampania rozpoczęła się w 2010 i trwała 3 lata, a wartość sprzedaży została przedstawiona w poniższej tabeli:

ROK2009-przed kampanią201020112012
WARTOŚĆ SPRZEDAŻY10 tyś.12 tyś.11 tyś.11 tyś.

Indeksy podstawowe wynoszą:

 \large i_{2010/2009} = \dfrac{12}{10} = 1.2

 \large i_{2011/2009} = \dfrac{11}{10} = 1.1

 \large i_{2012/2009} = \dfrac{11}{10} = 1.1

 

Zazwyczaj zapisuje się je w postaci tabeli:

ROK201020112012
INDEKSY JEDNOPONDSTAWOWE 2009 = 11.21.11.1

Zwróćmy uwagę na fakt, że rok 2009 został zapisany jako 2009 = 1 co oznacza, że ten rok przyjmujemy jako podstawę.

 

Opiszmy jeszcze słownie indeksy dotyczące kolejnych lat:

W 2010 roku wartość sprzedaży względem 2009 roku wzrosła o  (i_{2010/2009} - 1) \cdot 100\% = 0.2 \cdot 100\% = 20\%

W 2011 roku wartość sprzedaży względem 2009 roku wzrosła o 10%.

W 2012 roku wartość sprzedaży względem 2009 roku wzrosła o 10%.

 

Zwróćmy uwagę, że wartość produkcji lata 2011 i 2012 była niższa niż w 2010. Czy to oznacza, że nasza reklama była nieskuteczna? Zwróćmy uwagę, że wszystkie indeksy jednopodstawowe są większe od 1, czyli w każdym roku wartość była większa niż w roku 2009 czyli możemy założyć, że nasza kampania reklamowa była skuteczna.

 

Średniookresowe tempo zmian w latach 2009-2012 wynosi:

 \large \overline{i}_{g} = \sqrt[3]{1.1} \approx 1.03

 \large T_{n} = 0.03 \cdot 100\% = 3\%

Czyli średnio co roku ilość sprzedanych komputerów wzrastała o 3%.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.